Номер 975 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 975.
Напишите формулу:
а) седьмой степени двучлена;
б) восьмой степени двучлена.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни треугольник Паскаля — там есть коэффициенты для каждой степени. Для степени 7 возьми строку с числами 1, 7, 21, 35..., для степени 8 — строку с числами 1, 8, 28, 56... Степени букв a и b в каждом члене должны в сумме давать показатель степени двучлена.
Решение по шагам
Это задание про разложение двучлена в степень. Нужно вспомнить формулу бинома Ньютона.
a) Формула седьмой степени двучлена (a + b)⁷:
(a + b)⁷ = a⁷ + 7a⁶b + 21a⁵b² + 35a⁴b³ + 35a³b⁴ + 21a²b⁵ + 7ab⁶ + b⁷
Объяснение: коэффициенты 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1 — это числа из 7-й строки треугольника Паскаля.
б) Формула восьмой степени двучлена (a + b)⁸:
(a + b)⁸ = a⁸ + 8a⁷b + 28a⁶b² + 56a⁵b³ + 70a⁴b⁴ + 56a³b⁵ + 28a²b⁶ + 8ab⁷ + b⁸
Объяснение: коэффициенты 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1 — это числа из 8-й строки треугольника Паскаля.
Редакция 2019
№ 975.
Преобразуйте в многочлен:
а) (x − 5)2 + 2x(x − 3); б) (y + 8)2 − 4y(y − 2); в) (a − 4)(a + 4) + (2a − 1)2; г) (b − 3)(b + 3) − (b + 2)2; д) (2a − 5)2 − (5a − 2)2; е) (3b − 1)2 + (1 − 3b)2; ж) (2x + 1)2 − (x + 7)(x − 3); з) (3y − 2)2 − (y − 9)(9 − y).