Номер 972 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 972.
Покажите, как примерно расположен в координатной плоскости график функции:
а) y = −0,9x + 4;
б) y = 2.3x;
в) y = x/10;
г) y = −9;
д) y = −9,5;
е) y = 41/3.
Редакция 2019
№ 972.
Представьте в виде многочлена:
а) 5y(y2 − 3)(y2 + 3); б) −8x(4x − x3)(4x + x3); в) (a4 − 3)(a4 + 3)(a8 + 9); г) (1 − b3)(1 + b3)(1 + b6).
💡 Подсказка (без ответа)
Во всех примерах нужно узнать формулу разности квадратов (a − b)(a + b) = a² − b². Сначала перемножь две скобки, которые подходят под эту формулу, потом продолжай работать дальше.
Решение по шагам
а) 5y(y² − 3)(y² + 3)
Шаг 1: Заметим, что (y² − 3)(y² + 3) — это разность квадратов вида (a − b)(a + b) = a² − b².
Шаг 2: Применим формулу: (y² − 3)(y² + 3) = (y²)² − 3² = y⁴ − 9
Шаг 3: Умножим на 5y: 5y(y⁴ − 9) = 5y⁵ − 45y
Ответ: 5y⁵ − 45y
б) −8x(4x − x³)(4x + x³)
Шаг 1: Посмотрим на (4x − x³)(4x + x³) — это тоже разность квадратов.
Шаг 2: Применим формулу: (4x − x³)(4x + x³) = (4x)² − (x³)² = 16x² − x⁶
Шаг 3: Умножим на −8x: −8x(16x² − x⁶) = −128x³ + 8x⁷
Ответ: 8x⁷ − 128x³
в) (a⁴ − 3)(a⁴ + 3)(a⁸ + 9)
Шаг 1: Сначала перемножим первые две скобки — разность квадратов: (a⁴ − 3)(a⁴ + 3) = (a⁴)² − 3² = a⁸ − 9
Шаг 2: Теперь умножим результат на третью скобку: (a⁸ − 9)(a⁸ + 9)
Шаг 3: Это снова разность квадратов: (a⁸ − 9)(a⁸ + 9) = (a⁸)² − 9² = a¹⁶ − 81
Ответ: a¹⁶ − 81
г) (1 − b³)(1 + b³)(1 + b⁶)
Шаг 1: Перемножим первые две скобки — разность квадратов: (1 − b³)(1 + b³) = 1² − (b³)² = 1 − b⁶
Шаг 2: Умножим на третью скобку: (1 − b⁶)(1 + b⁶)
Шаг 3: Это разность квадратов: (1 − b⁶)(1 + b⁶) = 1² − (b⁶)² = 1 − b¹²
Ответ: 1 − b¹²