Номер 973 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 973.
Напишите строкии треугольника Паскаля для n = 6; n = 7.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомните правило: каждое число в треугольнике Паскаля (кроме крайних единиц) равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке. Начните с известных строк и постепенно добавляйте новые.
Решение по шагам
Треугольник Паскаля — это числовой треугольник, где каждое число равно сумме двух чисел над ним.
Для построения используем правило: в каждой строке первое и последнее число — это 1, а остальные числа получаются сложением двух соседних чисел из строки выше.
Числа в каждой строке — это коэффициенты разложения (a + b)ⁿ.
Построим строки по порядку:
n = 0: 1 n = 1: 1 1 n = 2: 1 2 1 n = 3: 1 3 3 1 n = 4: 1 4 6 4 1 n = 5: 1 5 10 10 5 1
Для n = 6: Начинаем с 1. Каждое число — сумма двух над ним:
- 1 + 5 = 6
- 5 + 10 = 15
- 10 + 10 = 20
- 10 + 5 = 15
- 5 + 1 = 6
- Заканчиваем на 1
Получается: 1 6 15 20 15 6 1
Для n = 7: Продолжаем из строки n = 6:
- 1 + 6 = 7
- 6 + 15 = 21
- 15 + 20 = 35
- 20 + 15 = 35
- 15 + 6 = 21
- 6 + 1 = 7
- Заканчиваем на 1
Получается: 1 7 21 35 35 21 7 1
Редакция 2019
№ 973.
Упростите выражение:
а) (a + 2)(a − 2) − a(a − 5); б) (a − 3)(3 + a) + a(7 − a); в) (b − 4)(b + 4) − (b − 3)(b + 5); г) (b + 8)(b − 6) − (b − 7)(b + 7); д) (c − 1)(c + 1) + (c − 9)(c + 9); е) (5 + c)(c − 5) − (c − 10)(c + 10).