Номер 970 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 970.
Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной:
а) (6x − 1)(6x + 1) − (12x − 5)(3x + 1) при х = 0,2;
б) (5 + 2х)2 − 2,5х(8х + 7) при х = −0,5.
Редакция 2019
№ 970.
Представьте в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:
а) а4 − 8а2 + 16; б) −4 − 4b − b2; в) 10x − x2 − 25; г) c4d2 + 1 − 2cb; д) a6b2 + 12a3b + 36; е) х + 1 + 1/4х2; ж) y − y2 − 0,25; з) 9 − m + 1/36m2; и) −25 − 2n − 0,04n2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу полного квадрата: (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a − b)² = a² − 2ab + b². Определи, что стоит на месте a и b, проверь коэффициенты. Если перед всеми членами стоит минус, вынеси его за скобку.
Решение по шагам
Нужно узнать, является ли выражение полным квадратом двучлена (a ± b)² = a² ± 2ab + b² или выражением, противоположным ему.
а) a⁴ − 8a² + 16
Проверим: (a²)² − 2·a²·4 + 4² = (a² − 4)²
Ответ: (a² − 4)²
б) −4 − 4b − b²
Вынесем минус: −(4 + 4b + b²) = −(2² + 2·2·b + b²) = −(2 + b)²
Ответ: −(2 + b)² или −(b + 2)²
в) 10x − x² − 25
Переставим: −x² + 10x − 25 = −(x² − 10x + 25) = −(x − 5)²
Ответ: −(x − 5)²
г) c⁴d² + 1 − 2c²d
Переставим по порядку: c⁴d² − 2c²d + 1 = (c²d)² − 2·c²d·1 + 1² = (c²d − 1)²
Ответ: (c²d − 1)²
д) a⁶b² + 12a³b + 36
Проверим: (a³b)² + 2·a³b·6 + 6² = (a³b + 6)²
Ответ: (a³b + 6)²
е) x + 1 + 1/4·x²
Переставим: 1/4·x² + x + 1 = (1/2·x)² + 2·(1/2·x)·1 + 1² = (1/2·x + 1)²
Ответ: (1/2·x + 1)² или (0,5x + 1)²
ж) y − y² − 0,25
Переставим: −y² + y − 0,25 = −(y² − y + 0,25) = −(y − 0,5)²
Ответ: −(y − 0,5)²
з) 9 − m + 1/36·m²
Переставим: 1/36·m² − m + 9 = (1/6·m)² − 2·(1/6·m)·3 + 3² = (1/6·m − 3)²
Ответ: (1/6·m − 3)² или (m/6 − 3)²
и) −25 − 2n − 0,04n²
Вынесем минус: −(25 + 2n + 0,04n²) = −(5² + 2·5·0,2n + (0,2n)²) = −(5 + 0,2n)²
Ответ: −(5 + 0,2n)²