Номер 969 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 969.
Если сторону квадрата увеличить на 4 см, то его площадь увеличится на 96 см2. Найдите сторону исходного квадрата.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь сторону квадрата буквой х. Запиши площадь исходного квадрата и площадь нового квадрата (со стороной х + 4), затем составь уравнение, приравняв разницу площадей к 96.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим сторону исходного квадрата как х см.
Тогда:
- Площадь исходного квадрата: х²
- Новая сторона квадрата: (х + 4) см
- Площадь нового квадрата: (х + 4)²
По условию задачи площадь увеличилась на 96 см², поэтому составим уравнение:
(х + 4)² - х² = 96
Раскроем скобки, используя формулу (а + b)² = а² + 2ab + b²:
х² + 8х + 16 - х² = 96
Упростим (х² и -х² сокращаются):
8х + 16 = 96
Перенесём 16 в правую часть:
8х = 96 - 16
8х = 80
Разделим обе части на 8:
х = 10
Проверка: Исходная площадь = 10² = 100 см². Новая площадь = 14² = 196 см². Разница = 196 - 100 = 96 см² ✓
Редакция 2019
№ 969.
Разложите на множители:
а) b2 + 10b + 25; б) c2 − 8c + 16; в) 16x2 − 8x + 1; г) 4c2 + 12c + 9; д) x4 + 2x2y + y2; е) a6 − 6a3b2 + 9b4.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулы полного квадрата: A² + 2AB + B² = (A + B)² и A² − 2AB + B² = (A − B)². Сначала определи, что стоит на месте A и B, потом проверь средний член.
Решение по шагам
Задание на разложение выражений на множители с использованием формул сокращённого умножения.
а) b² + 10b + 25
Замечаем, что это выглядит как полный квадрат суммы: (b + 5)² Проверим: (b + 5)² = b² + 2·b·5 + 5² = b² + 10b + 25 ✓
Ответ: (b + 5)² или (b + 5)(b + 5)
б) c² − 8c + 16
Это полный квадрат разности: (c − 4)² Проверим: (c − 4)² = c² − 2·c·4 + 4² = c² − 8c + 16 ✓
Ответ: (c − 4)² или (c − 4)(c − 4)
в) 16x² − 8x + 1
Замечаем: 16x² = (4x)², 1 = 1², коэффициент перед x равен −8 = −2·4x·1 Это полный квадрат разности: (4x − 1)² Проверим: (4x − 1)² = 16x² − 2·4x·1 + 1 = 16x² − 8x + 1 ✓
Ответ: (4x − 1)² или (4x − 1)(4x − 1)
г) 4c² + 12c + 9
Замечаем: 4c² = (2c)², 9 = 3², коэффициент 12c = 2·2c·3 Это полный квадрат суммы: (2c + 3)² Проверим: (2c + 3)² = 4c² + 2·2c·3 + 9 = 4c² + 12c + 9 ✓
Ответ: (2c + 3)² или (2c + 3)(2c + 3)
д) x⁴ + 2x²y + y²
Замечаем: x⁴ = (x²)², y² = y², коэффициент 2x²y = 2·x²·y Это полный квадрат суммы: (x² + y)² Проверим: (x² + y)² = x⁴ + 2·x²·y + y² = x⁴ + 2x²y + y² ✓
Ответ: (x² + y)² или (x² + y)(x² + y)
е) a⁶ − 6a³b² + 9b⁴
Замечаем: a⁶ = (a³)², 9b⁴ = (3b²)², коэффициент −6a³b² = −2·a³·3b² Это полный квадрат разности: (a³ − 3b²)² Проверим: (a³ − 3b²)² = a⁶ − 2·a³·3b² + 9b⁴ = a⁶ − 6a³b² + 9b⁴ ✓
Ответ: (a³ − 3b²)² или (a³ − 3b²)(a³ − 3b²)