Разложите на множители: а) x2 + 2xy + y2 − m2; б) p2 − a2 − 2ab − b2; в) b2 − c2 − 8b + 16; г) 9 − c2 + a2 − 6a.

Ответ: а) (x + y − m)(x + y + m); б) (p − a − b)(p + a + b); в) (b − c − 4)(b + c − 4); г) (a − c − 3)(a + c − 3)

ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 961

Номер 961 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 961.

Разложите на множители:

а) x² + 2xy + y² − m²;
б) p² − a² − 2ab − b²;
в) b² − c² − 8b + 16;
г) 9 − c² + a² − 6a.

Разбор этого задания готовится. Пока можно решить его по фото — ИИ объяснит по шагам.

Редакция 2019

№ 961.

Представьте в виде многочлена выражение:

а) (a² + 3b³)³; б) (1 − 2xy)⁴.

💡 Подсказка (без ответа)

Используй формулу для куба суммы (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ в пункте а) и формулу бинома Ньютона для 4-й степени в пункте б). Помни о коэффициентах: 1, 4, 6, 4, 1 для (x − y)⁴.

Решение по шагам

а) (a² + 3b³)³

Используем формулу куба суммы: (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Здесь x = a², y = 3b³

(a² + 3b³)³ = (a²)³ + 3·(a²)²·(3b³) + 3·(a²)·(3b³)² + (3b³)³

Вычисляем каждое слагаемое:

(a²)³ = a⁶
3·(a²)²·(3b³) = 3·a⁴·3b³ = 9a⁴b³
3·(a²)·(3b³)² = 3·a²·9b⁶ = 27a²b⁶
(3b³)³ = 27b⁹

Ответ: a⁶ + 9a⁴b³ + 27a²b⁶ + 27b⁹

б) (1 − 2xy)⁴

Используем формулу бинома Ньютона для 4-й степени: (x − y)⁴ = x⁴ − 4x³y + 6x²y² − 4xy³ + y⁴

Здесь x = 1, y = 2xy

(1 − 2xy)⁴ = 1⁴ − 4·1³·(2xy) + 6·1²·(2xy)² − 4·1·(2xy)³ + (2xy)⁴

Вычисляем каждое слагаемое:

1⁴ = 1
−4·1·(2xy) = −8xy
6·1·(4x²y²) = 24x²y²
−4·1·(8x³y³) = −32x³y³
(2xy)⁴ = 16x⁴y⁴

Ответ: 1 − 8xy + 24x²y² − 32x³y³ + 16x⁴y⁴

Ответ: а) a⁶ + 9a⁴b³ + 27a²b⁶ + 27b⁹; б) 1 − 8xy + 24x²y² − 32x³y³ + 16x⁴y⁴

← Номер 960 · Номер 962 → · Все номера