Номер 960 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 960.
Выполните разложение на множители:
а) x2 − 2xc + c2 − d2;
б) c2 + 2c + 1 − a2;
в) p2 − x2 + 6x − 9;
г) x2 − a2 − 10a − 25.
Редакция 2019
№ 960.
Используя формулу четвёртой степени двучлена, преобразуйте выражение:
а) (a2 + 2b)4; б) (a3 − b)4.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу бинома четвёртой степени с коэффициентами 1, 4, 6, 4, 1. Подставь вместо x и y нужные выражения, затем аккуратно возведи каждую часть в степень.
Решение по шагам
Для преобразования используем формулу четвёртой степени двучлена: (x + y)⁴ = x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴ (x − y)⁴ = x⁴ − 4x³y + 6x²y² − 4xy³ + y⁴
а) (a² + 2b)⁴
Здесь x = a², y = 2b
Подставляем в формулу: (a²)⁴ + 4(a²)³(2b) + 6(a²)²(2b)² + 4(a²)(2b)³ + (2b)⁴
Вычисляем каждый член:
- (a²)⁴ = a⁸
- 4(a²)³(2b) = 4 · a⁶ · 2b = 8a⁶b
- 6(a²)²(2b)² = 6 · a⁴ · 4b² = 24a⁴b²
- 4(a²)(2b)³ = 4 · a² · 8b³ = 32a²b³
- (2b)⁴ = 16b⁴
Ответ: a⁸ + 8a⁶b + 24a⁴b² + 32a²b³ + 16b⁴
б) (a³ − b)⁴
Здесь x = a³, y = −b (или используем формулу с минусом)
Подставляем: (a³)⁴ − 4(a³)³(b) + 6(a³)²(b)² − 4(a³)(b)³ + (b)⁴
Вычисляем каждый член:
- (a³)⁴ = a¹²
- 4(a³)³(b) = 4 · a⁹ · b = 4a⁹b
- 6(a³)²(b)² = 6 · a⁶ · b² = 6a⁶b²
- 4(a³)(b)³ = 4 · a³ · b³ = 4a³b³
- (b)⁴ = b⁴
Ответ: a¹² − 4a⁹b + 6a⁶b² − 4a³b³ + b⁴