Номер 959 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 959.
Представьте в виде произведения:
а) 45b + 6a − 3ab − 90;
б) −5xy − 40y − 15x − 120;
в) ac4 − c4 + ac3 − c3;
г) x3 − x2y + x2 − xy.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй способ группировки: раздели выражение на две пары слагаемых, вынеси общий множитель из каждой пары, а затем вынеси общий множитель из получившихся выражений.
Решение по шагам
Решение по шагам:
а) 45b + 6a − 3ab − 90
Сгруппируем слагаемые попарно: (45b − 3ab) + (6a − 90)
Вынесем общий множитель из каждой группы: 3b(15 − a) + 6(a − 15)
Заметим, что (a − 15) = −(15 − a), поэтому: 3b(15 − a) − 6(15 − a)
Вынесем общий множитель (15 − a): (15 − a)(3b − 6) = (15 − a) · 3(b − 2) = 3(15 − a)(b − 2)
Ответ: 3(15 − a)(b − 2)
б) −5xy − 40y − 15x − 120
Сгруппируем: (−5xy − 15x) + (−40y − 120)
Вынесем общий множитель из каждой группы: −5x(y + 3) − 40(y + 3)
Вынесем общий множитель (y + 3): (y + 3)(−5x − 40) = (y + 3) · (−5)(x + 8) = −5(y + 3)(x + 8)
Ответ: −5(y + 3)(x + 8)
в) ac⁴ − c⁴ + ac³ − c³
Сгруппируем: (ac⁴ − c⁴) + (ac³ − c³)
Вынесем общий множитель из каждой группы: c⁴(a − 1) + c³(a − 1)
Вынесем общий множитель (a − 1): (a − 1)(c⁴ + c³) = (a − 1) · c³(c + 1) = c³(a − 1)(c + 1)
Ответ: c³(a − 1)(c + 1)
г) x³ − x²y + x² − xy
Сгруппируем: (x³ − x²y) + (x² − xy)
Вынесем общий множитель из каждой группы: x²(x − y) + x(x − y)
Вынесем общий множитель (x − y): (x − y)(x² + x) = (x − y) · x(x + 1) = x(x − y)(x + 1)
Ответ: x(x − y)(x + 1)
Редакция 2019
№ 959.
Напишите формулу:
а) седьмой степени двучлена;
б) восьмой степени двучлена.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомните треугольник Паскаля — числа в каждой строке дают коэффициенты разложения двучлена. Для 7-й степени нужна 7-я строка, для 8-й — 8-я строка. Каждый следующий коэффициент можно найти, складывая два числа из предыдущей строки.
Решение по шагам
Нужно написать формулы разложения двучлена в степень, используя бином Ньютона.
а) Седьмая степень двучлена (a + b)⁷
Используем формулу бинома Ньютона: (a + b)⁷ = a⁷ + 7a⁶b + 21a⁵b² + 35a⁴b³ + 35a³b⁴ + 21a²b⁵ + 7ab⁶ + b⁷
Коэффициенты берутся из 7-й строки треугольника Паскаля: 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
б) Восьмая степень двучлена (a + b)⁸
(a + b)⁸ = a⁸ + 8a⁷b + 28a⁶b² + 56a⁵b³ + 70a⁴b⁴ + 56a³b⁵ + 28a²b⁶ + 8ab⁷ + b⁸
Коэффициенты из 8-й строки треугольника Паскаля: 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1