Номер 958 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 958.
Разложите на множители:
а) 4xy + 12y − 4x − 12;
б) 60 + 6ab − 30b − 12a;
в) −abc − 5ac − 4ab − 20a;
г) a3 + a2b + a2 + ab.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй способ группировки: объедини по два соседних члена в скобки, вынеси общий множитель из каждой пары, а потом заметь общий множитель для обеих пар и вынеси его.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 4xy + 12y − 4x − 12
Группируем по два члена:
(4xy + 12y) − (4x + 12)
Выносим общий множитель из каждой скобки:
4y(x + 3) − 4(x + 3)
Теперь (x + 3) — общий множитель для обоих слагаемых:
(x + 3)(4y − 4)
Выносим 4 из второй скобки:
(x + 3) · 4(y − 1) = 4(x + 3)(y − 1)
б) 60 + 6ab − 30b − 12a
Переставим и сгруппируем:
(6ab − 30b) + (60 − 12a)
Выносим общие множители:
6b(a − 5) + 12(5 − a)
Заметим, что (5 − a) = −(a − 5), поэтому:
6b(a − 5) − 12(a − 5)
Выносим (a − 5):
(a − 5)(6b − 12)
Выносим 6 из второй скобки:
6(a − 5)(b − 2)
в) −abc − 5ac − 4ab − 20a
Сгруппируем:
(−abc − 5ac) + (−4ab − 20a)
Выносим общие множители:
−ac(b + 5) − 4a(b + 5)
Выносим (b + 5):
(b + 5)(−ac − 4a)
Выносим −a из второй скобки:
(b + 5) · (−a)(c + 4) = −a(b + 5)(c + 4)
Или можно записать как: a(b + 5)(−c − 4) или a(b + 5)(−(c + 4))
г) a³ + a²b + a² + ab
Сгруппируем:
(a³ + a²b) + (a² + ab)
Выносим общие множители:
a²(a + b) + a(a + b)
Выносим (a + b):
(a + b)(a² + a)
Выносим a из второй скобки:
(a + b) · a(a + 1) = a(a + 1)(a + b)
Редакция 2019
№ 958.
Используя треугольник Паскаля, напишите формулу для шестой степени двучлена а + b. Проверьте результат, умножив на а + b многочлен, равный ( а + b)5.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди 6-ю строку треугольника Паскаля — это будут коэффициенты разложения. Коэффициенты каждой строки получаются сложением двух соседних коэффициентов из предыдущей строки. При разложении (a + b)⁶ степени a убывают от 6 до 0, а степени b возрастают от 0 до 6.
Решение по шагам
Треугольник Паскаля помогает найти коэффициенты при разложении степеней двучлена.
Шаг 1: Вспомним треугольник Паскаля
Строки треугольника Паскаля:
- Строка 0: 1
- Строка 1: 1 1
- Строка 2: 1 2 1
- Строка 3: 1 3 3 1
- Строка 4: 1 4 6 4 1
- Строка 5: 1 5 10 10 5 1
- Строка 6: 1 6 15 20 15 6 1
Для степени n берём строку n. Нам нужна строка 6.
Шаг 2: Напишем формулу для (a + b)⁶
Коэффициенты из 6-й строки: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
(a + b)⁶ = a⁶ + 6a⁵b + 15a⁴b² + 20a³b³ + 15a²b⁴ + 6ab⁵ + b⁶
Шаг 3: Проверим, умножив (a + b)⁵ на (a + b)
Сначала напомним (a + b)⁵: (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵
Теперь умножаем на (a + b): (a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵)(a + b)
Умножаем на a: a⁶ + 5a⁵b + 10a⁴b² + 10a³b³ + 5a²b⁴ + ab⁵
Умножаем на b: a⁵b + 5a⁴b² + 10a³b³ + 10a²b⁴ + 5ab⁵ + b⁶
Складываем и приводим подобные: a⁶ + (5 + 1)a⁵b + (10 + 5)a⁴b² + (10 + 10)a³b³ + (5 + 10)a²b⁴ + (1 + 5)ab⁵ + b⁶
= a⁶ + 6a⁵b + 15a⁴b² + 20a³b³ + 15a²b⁴ + 6ab⁵ + b⁶
Результаты совпали! ✓