Номер 957 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

На каждое выражение сначала посмотри — есть ли общий множитель всех слагаемых? Вынеси его. Потом проверь, не прячется ли в скобках формула сокращённого умножения: полный квадрат (a ± b)², разность кубов a³ − b³ или сумма кубов a³ + b³.

Разложим каждое выражение на множители пошагово.

а) 2m² − 4m + 2

1. Вынесем общий множитель 2 за скобки: 2m² − 4m + 2 = 2(m² − 2m + 1)

2. Заметим, что в скобках — полный квадрат (a − b)² = a² − 2ab + b²: m² − 2m + 1 = m² − 2·m·1 + 1² = (m − 1)²

3. Итоговое разложение: 2m² − 4m + 2 = 2(m − 1)²

б) 36 + 24x + 4x²

1. Переставим члены в удобном порядке и вынесем 4: 36 + 24x + 4x² = 4x² + 24x + 36 = 4(x² + 6x + 9)

2. В скобках — полный квадрат (a + b)² = a² + 2ab + b²: x² + 6x + 9 = x² + 2·x·3 + 3² = (x + 3)²

3. Итоговое разложение: 36 + 24x + 4x² = 4(x + 3)²

в) 8a³ − 8b³

1. Вынесем общий множитель 8: 8a³ − 8b³ = 8(a³ − b³)

2. В скобках — разность кубов. Формула: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

3. Итоговое разложение: 8a³ − 8b³ = 8(a − b)(a² + ab + b²)

г) 9ax³ + 9ay³

1. Вынесем общий множитель 9a: 9ax³ + 9ay³ = 9a(x³ + y³)

2. В скобках — сумма кубов. Формула: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) x³ + y³ = (x + y)(x² − xy + y²)

3. Итоговое разложение: 9ax³ + 9ay³ = 9a(x + y)(x² − xy + y²)

Вспомни главное правило треугольника Паскаля: каждое число равно сумме двух чисел над ним. Сначала напиши уже известные строки (n = 0, 1, 2, 3, 4, 5), а потом постепенно добавляй новые, складывая соседние числа.

Треугольник Паскаля — это таблица чисел, где каждое число равно сумме двух чисел над ним.

Строки нумеруются с нулевой строки. Числа в строке n — это коэффициенты разложения (a + b)ⁿ.

Основное свойство: каждое число (кроме крайних единиц) равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа.

Найдём строку для n = 6:

Начнём со строк, которые уже знаем:

• n = 0: 1
• n = 1: 1 1
• n = 2: 1 2 1
• n = 3: 1 3 3 1
• n = 4: 1 4 6 4 1
• n = 5: 1 5 10 10 5 1

Для n = 6 берём строку 5 и складываем соседние числа:

• Начинаем с 1
• 1 + 5 = 6
• 5 + 10 = 15
• 10 + 10 = 20
• 10 + 5 = 15
• 5 + 1 = 6
• Заканчиваем 1

n = 6: 1 6 15 20 15 6 1

Найдём строку для n = 7:

Используем строку 6 и применяем то же правило:

• Начинаем с 1
• 1 + 6 = 7
• 6 + 15 = 21
• 15 + 20 = 35
• 20 + 15 = 35
• 15 + 6 = 21
• 6 + 1 = 7
• Заканчиваем 1

n = 7: 1 7 21 35 35 21 7 1