Номер 956 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 956.
Разложите на множители выражение х6 − у6, представив его в виде:
а) разности квадратов;
б) разности кубов.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какой степени скобки нужно составить: в пункте а) — из х³ и у³, а в пункте б) — из х² и у². После этого применяй соответствующие формулы сокращённого умножения (разности квадратов, суммы и разности кубов).
Решение по шагам
Разложим выражение х⁶ − у⁶ двумя способами.
а) Представим как разность квадратов
Заметим, что х⁶ = (х³)² и у⁶ = (у³)²
Получаем: х⁶ − у⁶ = (х³)² − (у³)²
Применяем формулу разности квадратов: а² − b² = (а − b)(а + b)
х⁶ − у⁶ = (х³ − у³)(х³ + у³)
Теперь разложим каждую скобку дальше, используя формулы суммы и разности кубов:
x³ − y³ = (x − y)(x² + xy + y²)
x³ + y³ = (x + y)(x² − xy + y²)
Итоговый ответ для пункта а): х⁶ − у⁶ = (х³ − у³)(х³ + у³) = (х − у)(х² + ху + у²)(х + у)(х² − ху + у²)
или можно записать в порядке: (х − у)(х + у)(х² + ху + у²)(х² − ху + у²)
б) Представим как разность кубов
Заметим, что х⁶ = (х²)³ и у⁶ = (у²)³
Получаем: х⁶ − у⁶ = (х²)³ − (у²)³
Применяем формулу разности кубов: а³ − b³ = (а − b)(а² + аb + b²)
х⁶ − у⁶ = (х² − у²)((х²)² + х²у² + (у²)²)
Упрощаем: х⁶ − у⁶ = (х² − у²)(х⁴ + х²у² + у⁴)
Разложим (х² − у²) как разность квадратов: х² − у² = (х − у)(х + у)
Итоговый ответ для пункта б): х⁶ − у⁶ = (х² − у²)(х⁴ + х²у² + у⁴) = (х − у)(х + у)(х⁴ + х²у² + у⁴)
Редакция 2019
№ 956.
Покажите, как примерно расположен в координатной плоскости график функции:
а) у = −0,9х + 4; б) у = 2,3х; в) у = x/10; г) у = −9; д) у = −9,5; е) у = 41/3.