Номер 950 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 950.
Разложите на множители многочлен:
а) 5x2 − 5y2;
б) am2 − an2;
в) 2ax2 − 2ay2;
г) 9p2 − 9;
д) 16x2 − 4;
е) 75 − 27c2.
💡 Подсказка (без ответа)
Во всех примерах сначала вынеси общий множитель за скобки. Затем посмотри, что осталось в скобках — это всегда разность двух квадратов. Вспомни формулу: a² − b² = (a − b)(a + b). Представь каждое число как квадрат: 1 = 1², 4 = 2², 9 = 3², 25 = 5² и так далее.
Решение по шагам
Разложим каждый многочлен на множители, используя формулу разности квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b)
а) 5x² − 5y² Сначала вынесем общий множитель 5: 5x² − 5y² = 5(x² − y²) Теперь применим формулу разности квадратов: 5(x² − y²) = 5(x − y)(x + y)
б) am² − an² Вынесем общий множитель a: am² − an² = a(m² − n²) Применим формулу разности квадратов: a(m² − n²) = a(m − n)(m + n)
в) 2ax² − 2ay² Вынесем общий множитель 2a: 2ax² − 2ay² = 2a(x² − y²) Применим формулу разности квадратов: 2a(x² − y²) = 2a(x − y)(x + y)
г) 9p² − 9 Вынесем общий множитель 9: 9p² − 9 = 9(p² − 1) Заметим, что 1 = 1², применим формулу разности квадратов: 9(p² − 1²) = 9(p − 1)(p + 1)
д) 16x² − 4 Вынесем общий множитель 4: 16x² − 4 = 4(4x² − 1) Заметим, что 4x² = (2x)², а 1 = 1², применим формулу разности квадратов: 4((2x)² − 1²) = 4(2x − 1)(2x + 1)
е) 75 − 27c² Вынесем общий множитель 3: 75 − 27c² = 3(25 − 9c²) Заметим, что 25 = 5², а 9c² = (3c)², применим формулу разности квадратов: 3(5² − (3c)²) = 3(5 − 3c)(5 + 3c)
Редакция 2019
№ 950.
Решите уравнение:
а) x3 + x = 0; б) x3 − 2x2 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих уравнениях нужно вынести общий множитель за скобки. В первом — это x, во втором — это x². Затем используй правило: если произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю.
Решение по шагам
Решение уравнений с вынесением общего множителя за скобки
а) x³ + x = 0
Вынесем общий множитель x за скобки: x(x² + 1) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: x = 0 или x² + 1 = 0
Решаем второе уравнение: x² + 1 = 0 x² = -1 Это уравнение не имеет решений (квадрат числа не может быть отрицательным)
Ответ: x = 0
б) x³ − 2x² = 0
Вынесем общий множитель x² за скобки: x²(x − 2) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: x² = 0 или x − 2 = 0
Решаем первое уравнение: x² = 0 x = 0
Решаем второе уравнение: x − 2 = 0 x = 2
Ответ: x = 0 или x = 2