Номер 948 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 948.
От деревни до станции велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно он возвращался со скоростью 10 км/ч. Найдите расстояние от деревни до станции, если известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 1 ч больше, чем на путь от деревни до станции.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте расстояние буквой x. Выразите время в пути туда и обратно через x, используя формулу время = расстояние : скорость. Составьте уравнение, исходя из того, что обратный путь занял на 1 час больше.
Решение по шагам
Обозначим расстояние от деревни до станции как x км.
Составим уравнение, используя формулу: время = расстояние : скорость
Время в пути от деревни до станции: x/15 часов
Время в пути на обратный путь: x/10 часов
По условию задачи на обратный путь затрачено на 1 час больше: x/10 - x/15 = 1
Приведём дроби к общему знаменателю 30: 3x/30 - 2x/30 = 1
Упрощаем: x/30 = 1
Умножаем обе части на 30: x = 30
Проверка:
- Время туда: 30 : 15 = 2 часа
- Время обратно: 30 : 10 = 3 часа
- Разница: 3 - 2 = 1 час ✓
Редакция 2019
№ 948.
(Для работы в парах.) Используя калькулятор, найдите значение многочлена 3,5х − 2,1х + 1,9х − 16,7 при х = 3,7.
1) Пусть один из вас вычислит с помощью калькулятора сначала значения каждого члена многочлена, затем значение многочлена, а другой выполнит преобразование многочлена по образцу, предложенному в примере 4 на с. 187, затем сделает вычисления с помощью калькулятора.
2) Отметьте затрату времени на выполнение задания в каждом случае.
3) Сравните полученные результаты и время, затраченное на решение задачи.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как приводить подобные слагаемые. Сначала упрости многочлен, сложив коэффициенты при х (3,5 − 2,1 + 1,9), потом подставь значение х = 3,7 в упрощённое выражение.
Решение по шагам
Решение:
Способ 1: Вычисление каждого члена отдельно
Подставляем х = 3,7 в каждый член многочлена:
- Первый член: 3,5 × 3,7 = 12,95
- Второй член: −2,1 × 3,7 = −7,77
- Третий член: 1,9 × 3,7 = 7,03
- Четвёртый член: −16,7 (без изменений)
Складываем все значения: 12,95 + (−7,77) + 7,03 + (−16,7) = 12,95 − 7,77 + 7,03 − 16,7 = −4,49
Способ 2: Предварительное упрощение многочлена
Приводим подобные члены (члены с х): 3,5х − 2,1х + 1,9х = (3,5 − 2,1 + 1,9)х = 3,3х
Упрощённый многочлен: 3,3х − 16,7
Подставляем х = 3,7: 3,3 × 3,7 − 16,7 = 12,21 − 16,7 = −4,49
Вывод: Оба способа дают одинаковый результат −4,49, но второй способ быстрее, так как требует меньше операций на калькуляторе (3 вычисления вместо 4 и итоговое сложение).