Номер 946 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 946.
Представьте данный трёхчлен, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:
а) 25y2 − 15ay + 9a2;
б) 15ab − 9a2 − 61/4b2;
в) 4b2 + 0,25c2 − 2bc;
г) 0,36a2 + 0,04y2 − 0,24ay.
Редакция 2019
№ 946.
Разложите на множители:
а) x2 − y2 − x − y; б) a2 − b2 − a + b; в) m + n + m2 − n2; г) k2 − k − p2 − p.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала распознай разность квадратов (x² − y² = (x − y)(x + y)). Потом сгруппируй остальные слагаемые так, чтобы получилось общее выражение, которое можно вынести за скобки.
Решение по шагам
Разложим каждое выражение на множители, группируя слагаемые.
а) x² − y² − x − y
Шаг 1. Заметим, что x² − y² — это разность квадратов. Шаг 2. Сгруппируем: (x² − y²) − (x + y) Шаг 3. Разложим разность квадратов: (x − y)(x + y) − (x + y) Шаг 4. Вынесем общий множитель (x + y): (x + y)[(x − y) − 1] Шаг 5. Упростим: (x + y)(x − y − 1)
б) a² − b² − a + b
Шаг 1. Сгруппируем по-другому: (a² − b²) − (a − b) Шаг 2. Разложим разность квадратов: (a − b)(a + b) − (a − b) Шаг 3. Вынесем общий множитель (a − b): (a − b)[(a + b) − 1] Шаг 4. Упростим: (a − b)(a + b − 1)
в) m + n + m² − n²
Шаг 1. Переставим слагаемые для удобства: m² − n² + m + n Шаг 2. Сгруппируем: (m² − n²) + (m + n) Шаг 3. Разложим разность квадратов: (m − n)(m + n) + (m + n) Шаг 4. Вынесем общий множитель (m + n): (m + n)[(m − n) + 1] Шаг 5. Упростим: (m + n)(m − n + 1)
г) k² − k − p² − p
Шаг 1. Переставим слагаемые: k² − p² − k − p Шаг 2. Сгруппируем: (k² − p²) − (k + p) Шаг 3. Разложим разность квадратов: (k − p)(k + p) − (k + p) Шаг 4. Вынесем общий множитель (k + p): (k + p)[(k − p) − 1] Шаг 5. Упростим: (k + p)(k − p − 1)