Номер 944 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

а) Заметь, что (y − 3)(y + 3) — это формула разности квадратов. А (2y² − y)² раскроется по формуле квадрата разности. б) Раскрой каждое произведение скобок отдельно, затем приведи подобные члены — многие сократятся.

Упростим оба выражения пошагово.

а) (y − 3)(y² + 9)(y + 3) − (2y² − y)² − 19

Шаг 1: Переставим множители в начале: (y − 3)(y + 3)(y² + 9)

Шаг 2: Используем формулу разности квадратов (a − b)(a + b) = a² − b² (y − 3)(y + 3) = y² − 9

Шаг 3: Теперь имеем (y² − 9)(y² + 9) Это снова формула разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b² (y² − 9)(y² + 9) = (y²)² − 9² = y⁴ − 81

Шаг 4: Раскроем (2y² − y)² (2y² − y)² = (2y²)² − 2·2y²·y + y² = 4y⁴ − 4y³ + y²

Шаг 5: Подставляем в исходное выражение: y⁴ − 81 − (4y⁴ − 4y³ + y²) − 19 = y⁴ − 81 − 4y⁴ + 4y³ − y² − 19 = −3y⁴ + 4y³ − y² − 100

б) (1 − a)(1 − a²) + (1 + a)(1 + a²) − 2a(1 + a)(a − 1)

Шаг 1: Раскроем первое произведение (1 − a)(1 − a²) = 1 − a² − a + a³ = 1 − a − a² + a³

Шаг 2: Раскроем второе произведение (1 + a)(1 + a²) = 1 + a² + a + a³ = 1 + a + a² + a³

Шаг 3: Раскроем третье произведение −2a(1 + a)(a − 1) Сначала (1 + a)(a − 1) = a − 1 + a² − a = a² − 1 Тогда −2a(a² − 1) = −2a³ + 2a

Шаг 4: Собираем всё вместе: (1 − a − a² + a³) + (1 + a + a² + a³) − 2a³ + 2a = 1 − a − a² + a³ + 1 + a + a² + a³ − 2a³ + 2a = (1 + 1) + (−a + a + 2a) + (−a² + a²) + (a³ + a³ − 2a³) = 2 + 2a + 0 + 0 = 2 + 2a