Номер 943 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 943.
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) (a − 1)(a2 + 1)(a + 1) − (a2 − 1)2 − 2(a2 − 3);
б) (a2 − 3)2 − (a − 2)(a2 + 4)(a + 2) − 6(5 − a2).
Редакция 2019
№ 943.
Представьте в виде произведения:
а) 45b + 6a − 3ab − 90; б) −5xy − 40y − 15x − 120; в) ac4 − c4 + ac3 − c3; г) x3 − x2y + x2 − xy.
💡 Подсказка (без ответа)
Сгруппируй слагаемые по два так, чтобы из каждой пары можно было вынести общий множитель. Затем из получившихся скобок вынеси общий множитель ещё раз.
Решение по шагам
Представим каждое выражение в виде произведения, группируя слагаемые:
а) 45b + 6a − 3ab − 90
Группируем по парам: (45b − 3ab) + (6a − 90)
Выносим общий множитель из каждой скобки: 3b(15 − a) + 6(a − 15)
Заметим, что (a − 15) = −(15 − a), поэтому: 3b(15 − a) − 6(15 − a)
Выносим общий множитель (15 − a): (15 − a)(3b − 6)
Из второй скобки вынесем 3: (15 − a) · 3(b − 2) = 3(15 − a)(b − 2)
б) −5xy − 40y − 15x − 120
Группируем по парам: (−5xy − 15x) + (−40y − 120)
Выносим общий множитель: −5x(y + 3) − 40(y + 3)
Выносим общий множитель (y + 3): (y + 3)(−5x − 40)
Из второй скобки вынесем −5: (y + 3) · (−5)(x + 8) = −5(y + 3)(x + 8)
в) ac⁴ − c⁴ + ac³ − c³
Группируем по парам: (ac⁴ − c⁴) + (ac³ − c³)
Выносим общий множитель: c⁴(a − 1) + c³(a − 1)
Выносим общий множитель (a − 1): (a − 1)(c⁴ + c³)
Из второй скобки вынесем c³: (a − 1) · c³(c + 1) = c³(a − 1)(c + 1)
г) x³ − x²y + x² − xy
Группируем по парам: (x³ − x²y) + (x² − xy)
Выносим общий множитель: x²(x − y) + x(x − y)
Выносим общий множитель (x − y): (x − y)(x² + x)
Из второй скобки вынесем x: (x − y) · x(x + 1) = x(x − y)(x + 1)