Номер 941 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

В обоих уравнениях начни с раскрытия скобок и приведения подобных членов. Обрати внимание: в пункте а) при раскрытии появятся одночлены x³, которые сократятся, и уравнение упростится до линейного.

а) x(x + 2)(x − 2) − x(x² − 8) = 16

Шаг 1. Раскроем скобки слева. Сначала перемножим (x + 2)(x − 2) по формуле разности квадратов: (x + 2)(x − 2) = x² − 4

Шаг 2. Подставим результат: x(x² − 4) − x(x² − 8) = 16

Шаг 3. Раскроем скобки: x³ − 4x − x³ + 8x = 16

Шаг 4. Приведём подобные члены: Первое x³ сокращается с (−x³): −4x + 8x = 16 4x = 16

Шаг 5. Найдём x: x = 16 ÷ 4 = 4

б) 2y(4y − 1) − 2(3 − 2y)² = 48

Шаг 1. Раскроем первую скобку: 2y(4y − 1) = 8y² − 2y

Шаг 2. Раскроем вторую скобку, сначала возведём (3 − 2y)² в квадрат: (3 − 2y)² = 9 − 12y + 4y²

Шаг 3. Умножим на −2: −2(9 − 12y + 4y²) = −18 + 24y − 8y²

Шаг 4. Составим полное выражение: 8y² − 2y − 18 + 24y − 8y² = 48

Шаг 5. Приведём подобные члены: 8y² сокращается с (−8y²): −2y + 24y − 18 = 48 22y − 18 = 48

Шаг 6. Решаем линейное уравнение: 22y = 48 + 18 22y = 66 y = 66 ÷ 22 = 3

Сначала посмотри, есть ли общий множитель у всех членов — вынеси его за скобки. Потом проверь, не спряталась ли в скобках формула сокращённого умножения: полный квадрат, разность кубов или сумма кубов.

Разложим каждое выражение на множители пошагово.

а) 2m² − 4m + 2

1. Вынесем общий множитель 2 за скобки: 2m² − 4m + 2 = 2(m² − 2m + 1)

2. Видим в скобках полный квадрат разности (формула a² − 2ab + b² = (a − b)²): m² − 2m + 1 = (m − 1)²

3. Итоговый ответ: 2m² − 4m + 2 = 2(m − 1)²

б) 36 + 24x + 4x²

1. Переставим члены в удобный порядок и вынесем общий множитель 4: 36 + 24x + 4x² = 4x² + 24x + 36 = 4(x² + 6x + 9)

2. В скобках полный квадрат суммы (формула a² + 2ab + b² = (a + b)²): x² + 6x + 9 = (x + 3)²

3. Итоговый ответ: 36 + 24x + 4x² = 4(x + 3)²

в) 8a³ − 8b³

1. Вынесем общий множитель 8: 8a³ − 8b³ = 8(a³ − b³)

2. В скобках разность кубов (формула a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)): a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

3. Итоговый ответ: 8a³ − 8b³ = 8(a − b)(a² + ab + b²)

г) 9ax³ + 9ay³

1. Вынесем общий множитель 9a: 9ax³ + 9ay³ = 9a(x³ + y³)

2. В скобках сумма кубов (формула a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)): x³ + y³ = (x + y)(x² − xy + y²)

3. Итоговый ответ: 9ax³ + 9ay³ = 9a(x + y)(x² − xy + y²)