ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 939

Номер 939 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 939.

Докажите, что ни при каком целом n значение выражения (2n + 1)(n + 5) − 2(n + 3)(n − 3) − (5n + 13) не делится на 6.

💡 Подсказка (без ответа)

Раскройте все скобки в выражении, используя правило умножения скобок и формулу разности квадратов. Приведите подобные члены и упростите до выражения вида 6k + r, где r — остаток. Если остаток не равен нулю, выражение не делится на 6.

Решение по шагам

Раскроем скобки и упростим выражение.

  1. Раскроем первую скобку (2n + 1)(n + 5): (2n + 1)(n + 5) = 2n² + 10n + n + 5 = 2n² + 11n + 5

  2. Раскроем вторую скобку 2(n + 3)(n − 3): Сначала (n + 3)(n − 3) = n² − 9 (разность квадратов) 2(n + 3)(n − 3) = 2(n² − 9) = 2n² − 18

  3. Запишем всё выражение целиком: (2n² + 11n + 5) − (2n² − 18) − (5n + 13)

  4. Раскроем скобки со знаками: = 2n² + 11n + 5 − 2n² + 18 − 5n − 13

  5. Приведём подобные члены:

  • Члены с n²: 2n² − 2n² = 0
  • Члены с n: 11n − 5n = 6n
  • Свободные члены: 5 + 18 − 13 = 10

  1. Получим: 6n + 10

  2. Проверим делимость на 6: 6n + 10 = 6n + 6 + 4 = 6(n + 1) + 4

Это выражение — это число вида 6(n + 1) + 4, то есть число, которое при делении на 6 даёт остаток 4.

Поскольку остаток не равен нулю, выражение никогда не делится нацело на 6 при любом целом n.

Ответ: Выражение упрощается до 6n + 10 = 6(n + 1) + 4, которое при делении на 6 даёт остаток 4. Поэтому ни при каком целом n оно не делится на 6.

Редакция 2019

№ 939.

Разложите на множители:

а) 3x2 + 6xy + 3y2; б) −m2 + 2m − 1; в) −4x − 4 − x2; г) 6p2 + 24q2 + 24pq; д) 45x + 30ax + 5a2x; е) 18cx2 − 24cx + 8c.

💡 Подсказка (без ответа)

Сначала вынесите общий множитель за скобки. Затем посмотрите на оставшееся выражение в скобках — это может быть формула квадрата суммы или квадрата разности: (a + b)² = a² + 2ab + b² или (a − b)² = a² − 2ab + b²

Решение по шагам

Разложим каждое выражение на множители, используя вынесение общего множителя и формулы сокращённого умножения.

а) 3x² + 6xy + 3y²

  1. Вынесем общий множитель 3: 3(x² + 2xy + y²)
  2. Заметим, что x² + 2xy + y² — это квадрат суммы (x + y)²
  3. Ответ: 3(x + y)²

б) −m² + 2m − 1

  1. Вынесем −1 за скобку: −(m² − 2m + 1)
  2. Выражение в скобках — это квадрат разности (m − 1)²
  3. Ответ: −(m − 1)² или можно написать −(1 − m)² (они равны)

в) −4x − 4 − x²

  1. Переставим и вынесем −1: −(x² + 4x + 4)
  2. Выражение в скобках — это квадрат суммы (x + 2)²
  3. Ответ: −(x + 2)²

г) 6p² + 24q² + 24pq

  1. Вынесем общий множитель 6: 6(p² + 4q² + 4pq)
  2. Переставим: 6(p² + 4pq + 4q²)
  3. Это квадрат суммы (p + 2q)²
  4. Ответ: 6(p + 2q)²

д) 45x + 30ax + 5a²x

  1. Вынесем общий множитель 5x: 5x(9 + 6a + a²)
  2. Выражение в скобках — это квадрат суммы (3 + a)²
  3. Ответ: 5x(3 + a)² или 5x(a + 3)²

е) 18cx² − 24cx + 8c

  1. Вынесем общий множитель 2c: 2c(9x² − 12x + 4)
  2. Выражение в скобках — это квадрат разности (3x − 2)²
  3. Ответ: 2c(3x − 2)²
Ответ: а) 3(x + y)²; б) −(m − 1)²; в) −(x + 2)²; г) 6(p + 2q)²; д) 5x(a + 3)²; е) 2c(3x − 2)²

← Номер 938 · Номер 940 → · Все номера