Номер 937 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 937.
Упростите выражение:
а) (3m − a)(a + 3m) − (2a + m)(3a − m);
б) (x − 4y)(x + 3y) + (x − 3y)(3y + x).
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих примерах применяй правила произведения многочленов. Помни о формуле разности квадратов (a − b)(a + b) = a² − b². После раскрытия скобок обязательно приводи подобные слагаемые.
Решение по шагам
Задание №937
а) (3m − a)(a + 3m) − (2a + m)(3a − m)
Шаг 1. Упрощаем первое произведение (3m − a)(a + 3m). Переставим множители во втором скобке: (3m − a)(3m + a). Это разность квадратов: (3m)² − a² = 9m² − a²
Шаг 2. Упрощаем второе произведение (2a + m)(3a − m). Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй: 2a · 3a + 2a · (−m) + m · 3a + m · (−m) = 6a² − 2am + 3am − m² = 6a² + am − m²
Шаг 3. Подставляем результаты в исходное выражение: 9m² − a² − (6a² + am − m²) = 9m² − a² − 6a² − am + m²
Шаг 4. Приводим подобные члены: 9m² + m² − a² − 6a² − am = 10m² − 7a² − am
Ответ: 10m² − 7a² − am
б) (x − 4y)(x + 3y) + (x − 3y)(3y + x)
Шаг 1. Упрощаем первое произведение (x − 4y)(x + 3y). Умножаем каждый член: x · x + x · 3y − 4y · x − 4y · 3y = x² + 3xy − 4xy − 12y² = x² − xy − 12y²
Шаг 2. Упрощаем второе произведение (x − 3y)(3y + x). Переставим во второй скобке: (x − 3y)(x + 3y). Это разность квадратов: x² − (3y)² = x² − 9y²
Шаг 3. Подставляем результаты в исходное выражение: x² − xy − 12y² + x² − 9y²
Шаг 4. Приводим подобные члены: 2x² − xy − 21y²
Ответ: 2x² − xy − 21y²
Редакция 2019
№ 937.
Докажите тождество a8 − b8 = (a − b)(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4).
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу разности квадратов x² − y² = (x − y)(x + y). Представь a⁸ как (a⁴)², затем раскладывай полученные множители дальше, пока не получишь нужное выражение.
Решение по шагам
Докажем это тождество, используя формулу разности квадратов несколько раз.
Напомню: x² − y² = (x − y)(x + y)
Шаг 1. Представим a⁸ − b⁸ как разность квадратов: a⁸ − b⁸ = (a⁴)² − (b⁴)²
Шаг 2. Применим формулу разности квадратов: (a⁴)² − (b⁴)² = (a⁴ − b⁴)(a⁴ + b⁴)
Шаг 3. Теперь разложим множитель (a⁴ − b⁴) снова как разность квадратов: a⁴ − b⁴ = (a²)² − (b²)² = (a² − b²)(a² + b²)
Шаг 4. Применим формулу разности квадратов ещё раз к (a² − b²): a² − b² = (a − b)(a + b)
Шаг 5. Собираем всё вместе: a⁸ − b⁸ = (a⁴ − b⁴)(a⁴ + b⁴) = (a² − b²)(a² + b²)(a⁴ + b⁴) = (a − b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)
Тождество доказано! ✓