Номер 936 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 936.
Преобразуйте в многочлен:
а) 4(m − n)2 + 4m(m − n);
б) 5x(x − y) − 2(y − x)2;
в) (y + 7)2 − 2(y + 10)(y + 4);
г) (x − 5)(6 + 4x) − 3(1 − x)2.
Редакция 2019
№ 936.
Выполните разложение на множители:
а) mx2 − 49m; б) ab2 − 4ac2; в) 4b2 − b; г) a3 − ac2.
💡 Подсказка (без ответа)
Во всех примерах сначала вынеси общий множитель за скобки. Затем посмотри, есть ли в скобках разность квадратов (a² − b²), которую можно разложить по формуле (a − b)(a + b).
Решение по шагам
а) mx² − 49m
Шаг 1: Найдём общий множитель. В обоих слагаемых есть множитель m. Шаг 2: Вынесем m за скобки: mx² − 49m = m(x² − 49) Шаг 3: В скобках получилась разность квадратов (x² − 7²). Разложим её по формуле a² − b² = (a − b)(a + b): m(x² − 49) = m(x − 7)(x + 7)
Ответ: m(x − 7)(x + 7)
б) ab² − 4ac²
Шаг 1: Найдём общий множитель. В обоих слагаемых есть множитель a. Шаг 2: Вынесем a за скобки: ab² − 4ac² = a(b² − 4c²) Шаг 3: В скобках разность квадратов (b² − (2c)²). Разложим: a(b² − 4c²) = a(b − 2c)(b + 2c)
Ответ: a(b − 2c)(b + 2c)
в) 4b² − b
Шаг 1: Найдём общий множитель. В обоих слагаемых есть множитель b. Шаг 2: Вынесем b за скобки: 4b² − b = b(4b − 1) Шаг 3: Выражение в скобках не раскладывается дальше.
Ответ: b(4b − 1)
г) a³ − ac²
Шаг 1: Найдём общий множитель. В обоих слагаемых есть множитель a. Шаг 2: Вынесем a за скобки: a³ − ac² = a(a² − c²) Шаг 3: В скобках разность квадратов. Разложим: a(a² − c²) = a(a − c)(a + c)
Ответ: a(a − c)(a + c)