Номер 935 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Сначала выполни умножение многочленов по распределительному закону (каждый член первого умножь на каждый член второго). Потом сложи или вычти получившиеся результаты, приводя подобные слагаемые.

Решаем по частям.

а) Сумма многочлена x³ + 7x² + 8 и произведения многочленов (x² − 6x + 4) и (х − 1)

Сначала найдём произведение (x² − 6x + 4)(х − 1):

(x² − 6x + 4)(х − 1) = x² · x + x² · (−1) − 6x · x − 6x · (−1) + 4 · x + 4 · (−1) = x³ − x² − 6x² + 6x + 4x − 4 = x³ − 7x² + 10x − 4

Теперь найдём сумму: (x³ + 7x² + 8) + (x³ − 7x² + 10x − 4) = x³ + x³ + 7x² − 7x² + 10x + 8 − 4 = 2x³ + 10x + 4

б) Разность произведения многочленов (а² + 7а − 4) и (а − 3) и многочлена а³ + 4а² − 29а + 11

Сначала найдём произведение (а² + 7а − 4)(а − 3):

(а² + 7а − 4)(а − 3) = а² · а + а² · (−3) + 7а · а + 7а · (−3) − 4 · а − 4 · (−3) = а³ − 3а² + 7а² − 21а − 4а + 12 = а³ + 4а² − 25а + 12

Теперь найдём разность: (а³ + 4а² − 25а + 12) − (а³ + 4а² − 29а + 11) = а³ + 4а² − 25а + 12 − а³ − 4а² + 29а − 11 = (а³ − а³) + (4а² − 4а²) + (−25а + 29а) + (12 − 11) = 0 + 0 + 4а + 1 = 4а + 1

Сначала вынесите общий множитель за скобки. Затем посмотрите, не является ли выражение в скобках разностью квадратов (формула a² − b² = (a − b)(a + b)).

Представляем выражения в виде произведения, вынося общий множитель за скобки.

а) y³ − y⁵

1. Найдём общий множитель: это y³ (наименьшая степень y)
2. Вынесем y³ за скобки: y³(1 − y²)
3. Заметим, что в скобках разность квадратов: 1 − y² = 1² − y²
4. Разложим по формуле a² − b² = (a − b)(a + b): y³(1 − y)(1 + y)

б) 2x − 2x³

1. Общий множитель: 2x
2. Вынесем: 2x(1 − x²)
3. В скобках разность квадратов: 1 − x² = (1 − x)(1 + x)
4. Результат: 2x(1 − x)(1 + x)

в) 81x² − x⁴

1. Общий множитель: x² (есть в обоих слагаемых)
2. Вынесем: x²(81 − x²)
3. В скобках разность квадратов: 81 − x² = 9² − x²
4. Разложим: x²(9 − x)(9 + x)

г) 4y³ − 100y⁵

1. Общий множитель: 4y³
2. Вынесем: 4y³(1 − 25y²)
3. В скобках разность квадратов: 1 − 25y² = 1² − (5y)²
4. Разложим: 4y³(1 − 5y)(1 + 5y)