Номер 932 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 932.
Докажите, что равенство не является тождеством:
а) x4 + 4 = (x + 2)2;
б) (x − 2)(2 + x) = 4 − x2.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, при каких значениях x обе части равенства дают разные результаты. Попробуй подставить простое число, например x = 1, и вычисли отдельно левую часть и правую часть равенства. Если они не совпадут — равенство не является тождеством.
Решение по шагам
Чтобы доказать, что равенство не является тождеством, нужно найти хотя бы одно значение переменной, при котором левая и правая части не равны.
а) x⁴ + 4 = (x + 2)²
Проверим, верно ли это равенство при x = 1:
Левая часть: 1⁴ + 4 = 1 + 4 = 5
Правая часть: (1 + 2)² = 3² = 9
Получили: 5 ≠ 9
Левая и правая части не равны при x = 1, значит, это не тождество.
б) (x − 2)(2 + x) = 4 − x²
Проверим при x = 1:
Левая часть: (1 − 2)(2 + 1) = (−1) · 3 = −3
Правая часть: 4 − 1² = 4 − 1 = 3
Получили: −3 ≠ 3
Левая и правая части не равны при x = 1, значит, это не тождество.
Чтобы убедиться, раскроем скобки в левой части б): (x − 2)(2 + x) = 2x + x² − 4 − 2x = x² − 4
А в правой части: 4 − x²
Видно, что x² − 4 ≠ 4 − x², поэтому это определённо не тождество.
Редакция 2019
№ 932.
От деревни до станции велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно он возвращался со скоростью 10 км/ч. Найдите расстояние от деревни до станции, если известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 1 ч больше, чем на путь от деревни до станции.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь расстояние переменной х. Напиши формулы для времени в пути туда и обратно, используя формулу время = расстояние делить на скорость. Составь уравнение: время обратно минус время туда равно 1 часу.
Решение по шагам
Обозначим расстояние от деревни до станции как х км.
Шаг 1: Выразим время в пути туда. Время = Расстояние : Скорость Время в пути туда: х : 15 = х/15 часов
Шаг 2: Выразим время в пути обратно. Время в пути обратно: х : 10 = х/10 часов
Шаг 3: Составим уравнение. По условию, на обратный путь затрачено на 1 час больше: х/10 - х/15 = 1
Шаг 4: Решим уравнение. Приведём дроби к общему знаменателю 30: 3х/30 - 2х/30 = 1 х/30 = 1 х = 30
Шаг 5: Проверка. Время туда: 30 : 15 = 2 часа Время обратно: 30 : 10 = 3 часа Разница: 3 - 2 = 1 час ✓
Ответ верный.