Номер 930 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 930.
Делится ли значение выражения:
а) 383 + 373 на 75;
б) 993 − 743 на 25?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы для суммы и разности кубов (a³ + b³ и a³ − b³). Разложи каждое выражение, посмотри, какой множитель получится — он и должен равняться числу, на которое проверяешь делимость.
Решение по шагам
а) Проверяем, делится ли 383 + 373 на 75
Заметим, что 383 и 373 — это степени. Используем формулу суммы кубов: а³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
Для 383 + 373:
- a = 38, b = 37
- 383 + 373 = (38 + 37)(38² − 38·37 + 37²)
- 383 + 373 = 75 · (38² − 38·37 + 37²)
Посколько один из множителей равен 75, всё выражение делится на 75.
Ответ: да, делится.
б) Проверяем, делится ли 993 − 743 на 25
Используем формулу разности кубов: а³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Для 993 − 743:
- a = 99, b = 74
- 993 − 743 = (99 − 74)(99² + 99·74 + 74²)
- 993 − 743 = 25 · (99² + 99·74 + 74²)
Посколько один из множителей равен 25, всё выражение делится на 25.
Ответ: да, делится.
Редакция 2019
№ 930.
Представьте данный трёхчлен, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:
а) 25y2 − 15ay + 9a2; б) 15ab − 9a − 61/4b2; в) 4b2 + 0,25c2 − 2bc; г) 0,36a2 + 0,04y2 − 0,24ay.