Номер 928 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 928.
Представьте в виде произведения:
а) a3b3 − 1;
б) 1 + x3y3;
в) 8 − a3c3;
г) m3n3 + 27;
д) x6y3 − c3;
е) a3 − m3n9.
Редакция 2019
№ 928.
Упростите выражение:
а) (y − 3)(y2 + 9)(y + 3) − (2y2 − y)2 − 19; б) (1 − a)(1 − a2) + (1 + a)(1 + a2) − 2a(1 + a)(a − 1).
💡 Подсказка (без ответа)
а) Для первого произведения переставьте множители так, чтобы получилась разность квадратов два раза подряд. Потом раскройте квадрат двучлена (2y² − y)². б) Раскройте каждое произведение многочленов отдельно, затем приведите подобные члены. Обратите внимание, что (1 + a)(a − 1) = a² − 1.
Решение по шагам
Задание а) (y − 3)(y² + 9)(y + 3) − (2y² − y)² − 19
Шаг 1. Переgroupируем первую часть: (y − 3)(y + 3)(y² + 9)
Шаг 2. Вычислим (y − 3)(y + 3) = y² − 9 (разность квадратов)
Шаг 3. Теперь умножим (y² − 9)(y² + 9) = y⁴ − 81 (снова разность квадратов)
Шаг 4. Раскроем (2y² − y)² = 4y⁴ − 4y³ + y²
Шаг 5. Подставим в исходное выражение: y⁴ − 81 − (4y⁴ − 4y³ + y²) − 19
Шаг 6. Раскроем скобки: y⁴ − 81 − 4y⁴ + 4y³ − y² − 19
Шаг 7. Приведём подобные: −3y⁴ + 4y³ − y² − 100
Задание б) (1 − a)(1 − a²) + (1 + a)(1 + a²) − 2a(1 + a)(a − 1)
Шаг 1. Раскроем (1 − a)(1 − a²): 1 − a² − a + a³ = 1 − a − a² + a³
Шаг 2. Раскроем (1 + a)(1 + a²): 1 + a² + a + a³ = 1 + a + a² + a³
Шаг 3. Раскроем (1 + a)(a − 1) = a − 1 + a² − a = a² − 1 Тогда 2a(a² − 1) = 2a³ − 2a
Шаг 4. Подставим в исходное выражение: (1 − a − a² + a³) + (1 + a + a² + a³) − (2a³ − 2a)
Шаг 5. Раскроем скобки: 1 − a − a² + a³ + 1 + a + a² + a³ − 2a³ + 2a
Шаг 6. Приведём подобные члены: (a³ + a³ − 2a³) + (−a + a + 2a) + (−a² + a²) + (1 + 1) = 0 + 2a + 0 + 2 = 2a + 2
Шаг 7. Вынесем общий множитель: 2(a + 1)