Номер 927 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 927.
Запишите в виде произведения:
а) −x3 + y3;
б) −8 − p3;
в) −a6 + 1/8;
г) −1/27 − b6;
д) c6 + 1;
е) x6 + y6.
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что в каждом выражении скрывается сумма или разность кубов. Сначала представь выражение в виде суммы/разности кубов (например, −x³ + y³ = y³ − x³ = y³ − (x)³), а потом примени соответствующую формулу сокращённого умножения.
Решение по шагам
Используем формулы суммы и разности кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) и a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
а) −x³ + y³
Переписываем: y³ − x³
Применяем формулу разности кубов, где a = y, b = x:
y³ − x³ = (y − x)(y² + xy + x²)
б) −8 − p³
Переписываем: −(8 + p³) = −(2³ + p³)
Применяем формулу суммы кубов, где a = 2, b = p:
−(2³ + p³) = −(2 + p)(4 − 2p + p²)
в) −a⁶ + 1/8
Переписываем: 1/8 − a⁶ = (1/2)³ − (a²)³
Применяем формулу разности кубов, где a = 1/2, b = a²:
(1/2 − a²)((1/2)² + (1/2)·a² + (a²)²) = (1/2 − a²)(1/4 + a²/2 + a⁴)
г) −1/27 − b⁶
Переписываем: −(1/27 + b⁶) = −((1/3)³ + (b²)³)
Применяем формулу суммы кубов, где a = 1/3, b = b²:
−(1/3 + b²)((1/3)² − (1/3)·b² + (b²)²) = −(1/3 + b²)(1/9 − b²/3 + b⁴)
д) c⁶ + 1
Переписываем: (c²)³ + 1³
Применяем формулу суммы кубов, где a = c², b = 1:
(c² + 1)((c²)² − c²·1 + 1²) = (c² + 1)(c⁴ − c² + 1)
е) x⁶ + y⁶
Переписываем: (x²)³ + (y²)³
Применяем формулу суммы кубов, где a = x², b = y²:
(x² + y²)((x²)² − x²·y² + (y²)²) = (x² + y²)(x⁴ − x²y² + y⁴)
Редакция 2019
№ 927.
Докажите, что значение выражения не зависят от значения переменной:
а) (a − 1)(a2 + 1)(a + 1) − (a2 − 1)2 − 2(a2 − 3); б) (a2 − 3)2 − (a − 2)(a2 + 4)(a + 2) − 6(5 − a2).