Номер 926 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Приведи каждое выражение к виду суммы или разности кубов. Для этого представь все степени через третьи степени: c³ = c³, b⁶ = (b²)³, a⁹ = (a³)³, x⁶ = (x²)³, 8 = 2³, 27 = 3³, y⁹ = (y³)³. Затем примени нужную формулу сокращённого умножения.

Решаем, используя формулы суммы и разности кубов: A³ + B³ = (A + B)(A² − AB + B²) и A³ − B³ = (A − B)(A² + AB + B²).

а) c³ + b⁶

Заметим, что b⁶ = (b²)³. Значит, это сумма кубов.

c³ + b⁶ = c³ + (b²)³ = (c + b²)(c² − c·b² + b⁴) = (c + b²)(c² − cb² + b⁴)

б) a⁹ − b⁶

Представим: a⁹ = (a³)³ и b⁶ = (b²)³. Это разность кубов.

a⁹ − b⁶ = (a³)³ − (b²)³ = (a³ − b²)(a⁶ + a³b² + b⁴)

в) x⁶ − 8

Представим: x⁶ = (x²)³ и 8 = 2³. Это разность кубов.

x⁶ − 8 = (x²)³ − 2³ = (x² − 2)(x⁴ + 2x² + 4)

г) 27 + y⁹

Представим: 27 = 3³ и y⁹ = (y³)³. Это сумма кубов.

27 + y⁹ = 3³ + (y³)³ = (3 + y³)(9 − 3y³ + y⁶)

Раскрой все скобки, применяя формулы квадрата суммы/разности и распределительный закон. Потом приведи подобные слагаемые и реши линейное уравнение.

Пункт а) x² (x + 2) − x(x + 1)² = 5x + 9

1. Раскроем первые скобки: x²(x + 2) = x³ + 2x²

2. Раскроем вторые скобки: (x + 1)² = x² + 2x + 1, поэтому x(x + 1)² = x(x² + 2x + 1) = x³ + 2x² + x

3. Подставим в уравнение: x³ + 2x² − (x³ + 2x² + x) = 5x + 9

4. Раскроем скобки со знаком минус: x³ + 2x² − x³ − 2x² − x = 5x + 9

5. Приведём подобные слагаемые: −x = 5x + 9

6. Перенесём x в левую часть: −x − 5x = 9 −6x = 9

7. Разделим обе части на −6: x = −9/6 = −3/2 = −1,5

Пункт б) (y − 3)² + 3(y + 2)(y − 2) = 9 + 4y²

1. Раскроем первые скобки: (y − 3)² = y² − 6y + 9

2. Раскроем произведение по формуле разности квадратов: (y + 2)(y − 2) = y² − 4 Поэтому 3(y + 2)(y − 2) = 3(y² − 4) = 3y² − 12

3. Подставим в уравнение: y² − 6y + 9 + 3y² − 12 = 9 + 4y²

4. Приведём подобные в левой части: 4y² − 6y − 3 = 9 + 4y²

5. Перенесём 4y² в левую часть: 4y² − 6y − 3 − 4y² = 9 −6y − 3 = 9

6. Перенесём −3 в правую часть: −6y = 12

7. Разделим обе части на −6: y = −2