Номер 925 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 925.
Запишите в виде произведения выражение:
а) x3 − y6;
б) a6 + b3;
в) m9 − n3;
г) p3 + k9;
д) a6 + b9;
е) x9 − y9.
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что каждое выражение содержит степени, которые можно представить как кубы. Например, x³ — это куб x, y⁶ — это куб y². Используй формулы суммы и разности кубов, предварительно переписав степени в нужном виде.
Решение по шагам
Решаем, используя формулы сокращённого умножения для суммы и разности кубов.
Формулы: — разность кубов: A³ − B³ = (A − B)(A² + AB + B²) — сумма кубов: A³ + B³ = (A + B)(A² − AB + B²)
а) x³ − y⁶ Представим y⁶ = (y²)³ Получается: x³ − (y²)³ = (x − y²)(x² + xy² + y⁴)
б) a⁶ + b³ Представим a⁶ = (a²)³ Получается: (a²)³ + b³ = (a² + b)(a⁴ − a²b + b²)
в) m⁹ − n³ Представим m⁹ = (m³)³ Получается: (m³)³ − n³ = (m³ − n)(m⁶ + m³n + n²)
г) p³ + k⁹ Представим k⁹ = (k³)³ Получается: p³ + (k³)³ = (p + k³)(p² − pk³ + k⁶)
д) a⁶ + b⁹ Представим a⁶ = (a²)³ и b⁹ = (b³)³ Получается: (a²)³ + (b³)³ = (a² + b³)(a⁴ − a²b³ + b⁶)
е) x⁹ − y⁹ Представим x⁹ = (x³)³ и y⁹ = (y³)³ Получается: (x³)³ − (y³)³ = (x³ − y³)(x⁶ + x³y³ + y⁶)
Редакция 2019
№ 925.
Решите уравнение:
а) x(x + 2)(x − 2) − x(x2 − 8) = 16; б) 2y(4y − 1) − 2(3 − 2y)2 = 48.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих уравнениях нужно раскрыть скобки и привести подобные члены. Обратите внимание на формулы сокращённого умножения: разность квадратов (x + 2)(x − 2) и квадрат разности (3 − 2y)². После упрощения получится линейное уравнение.
Решение по шагам
а) x(x + 2)(x − 2) − x(x² − 8) = 16
Шаг 1. Раскроем скобки (x + 2)(x − 2). Используем формулу разности квадратов: (x + 2)(x − 2) = x² − 4
Получаем: x(x² − 4) − x(x² − 8) = 16
Шаг 2. Раскроем скобки: x³ − 4x − x³ + 8x = 16
Шаг 3. Приведём подобные члены: x³ и −x³ сокращаются −4x + 8x = 4x
Получаем: 4x = 16
Шаг 4. Решаем простое уравнение: x = 16 ÷ 4 x = 4
б) 2y(4y − 1) − 2(3 − 2y)² = 48
Шаг 1. Раскроем первые скобки: 2y(4y − 1) = 8y² − 2y
Шаг 2. Раскроем квадрат по формуле (3 − 2y)² = 9 − 12y + 4y² Тогда: 2(3 − 2y)² = 2(9 − 12y + 4y²) = 18 − 24y + 8y²
Шаг 3. Подставим в уравнение: 8y² − 2y − (18 − 24y + 8y²) = 48
Шаг 4. Раскроем скобки со знаком минус: 8y² − 2y − 18 + 24y − 8y² = 48
Шаг 5. Приведём подобные члены: 8y² и −8y² сокращаются −2y + 24y = 22y
Получаем: 22y − 18 = 48
Шаг 6. Перенесём −18 в правую часть: 22y = 48 + 18 22y = 66
Шаг 7. Делим обе части на 22: y = 66 ÷ 22 y = 3