Номер 924 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 924.
Разложите на множители:
а) 8 − m3;
б) c3 + 27;
в) 64x3 + 1;
г) 1 − 1/8p3;
д) m3 − 27n3;
е) 1/8a3 + b3.
Редакция 2019
№ 924.
(Для работы в парах.) Впишите вместо многоточия в выражение пропущенное число так, чтобы получилось выражение, значение которого при любом целом n делится на 3.
(n + 8)(n − 4) − (n + 3)(n − 2) + ...
1) Преобразуйте в многочлен каждое из произведений двучленов и выполните вычитание.
2) Обсудите друг с другом, какому условию должно удовлетворять пропущенное число.
3) Впишите вместо многоточия каждый какое-либо число, удовлетворяющие условию задачи.
4) Проверьте друг друга, правильно ли выполнено задание.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте оба произведения по правилу (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd, затем вычтите одно из другого. Посмотрите, что остаётся в виде переменной и константы. Какой остаток должна иметь константа при делении на 3?
Решение по шагам
Решение задания №924
Шаг 1. Раскроем первое произведение (n + 8)(n − 4)
(n + 8)(n − 4) = n² − 4n + 8n − 32 = n² + 4n − 32
Шаг 2. Раскроем второе произведение (n + 3)(n − 2)
(n + 3)(n − 2) = n² − 2n + 3n − 6 = n² + n − 6
Шаг 3. Выполним вычитание
(n² + 4n − 32) − (n² + n − 6) = n² + 4n − 32 − n² − n + 6 = 3n − 26
Шаг 4. Добавим пропущенное число
Всё выражение получится: 3n − 26 + ...
Шаг 5. Найдём условие на пропущенное число
Чтобы выражение 3n − 26 + ... делилось на 3 при любом целом n:
- Часть 3n уже делится на 3 при любом n
- Значит, выражение (−26 + пропущенное число) тоже должно делиться на 3
- −26 = −27 + 1, то есть −26 ≡ 1 (mod 3)
- Чтобы сумма делилась на 3, пропущенное число должно иметь остаток 2 при делении на 3
Шаг 6. Примеры подходящих чисел
Числа, которые при делении на 3 дают остаток 2:
- ... −4, −1, 2, 5, 8, 11, 14, ...
Можно вписать любое из них, например 2, 5, 8 или −1.
Шаг 7. Проверка для числа 2
Выражение: 3n − 26 + 2 = 3n − 24 = 3(n − 8)
Это выражение делится на 3 при любом целом n. ✓