Номер 923 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 923.
Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители:
а) 8x3 − 1;
б) 1 + 27y3;
в) 8 − 1/8a3;
г) 1/64m3 + 1000;
д) 125a3 − 64b3;
е) 1/27x3 + 1/125y3.
Редакция 2019
№ 923.
Докажите, что ни при каком целом n значение выражения (2n + 1)(n + 5) − 2(n + 3)(n − 3) − (5n + 13) не делится на 6.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте все скобки в выражении, приведите подобные члены и упростите. Посмотрите, какой остаток получится при делении на 6.
Решение по шагам
Упростим выражение (2n + 1)(n + 5) − 2(n + 3)(n − 3) − (5n + 13).
Шаг 1. Раскроем первую скобку (2n + 1)(n + 5): (2n + 1)(n + 5) = 2n² + 10n + n + 5 = 2n² + 11n + 5
Шаг 2. Раскроем вторую скобку (n + 3)(n − 3): (n + 3)(n − 3) = n² − 9
Поэтому 2(n + 3)(n − 3) = 2(n² − 9) = 2n² − 18
Шаг 3. Подставим в исходное выражение: (2n² + 11n + 5) − (2n² − 18) − (5n + 13)
Шаг 4. Раскроем скобки со знаком минус: 2n² + 11n + 5 − 2n² + 18 − 5n − 13
Шаг 5. Приведём подобные члены: 2n² − 2n² + 11n − 5n + 5 + 18 − 13 = 6n + 10
Шаг 6. Проверим делимость на 6: Получилось 6n + 10 = 6n + 6 + 4 = 6(n + 1) + 4
Это выражение имеет вид 6 × (целое число) + 4.
При делении 6n + 10 на 6 всегда остаётся остаток 4, поэтому выражение никогда не делится на 6 нацело.
Вывод: ни при каком целом n значение выражения не делится на 6. ✓