Номер 922 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Вспомни две формулы сокращённого умножения: разность и сумма кубов. Сначала посмотри, какие числа можно представить как куб (8 = 2³, 27 = 3³, 64 = 4³, 125 = 5³). Потом подставь в нужную формулу.

Используем формулы: — Разность кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) — Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

a) c³ - d³ Это разность кубов, где a = c, b = d. c³ - d³ = (c - d)(c² + cd + d²)

б) p³ + q³ Это сумма кубов, где a = p, b = q. p³ + q³ = (p + q)(p² - pq + q²)

в) x³ - 64 Замечаем, что 64 = 4³, поэтому это разность кубов, где a = x, b = 4. x³ - 64 = x³ - 4³ = (x - 4)(x² + 4x + 16)

г) 125 + a³ Замечаем, что 125 = 5³, поэтому это сумма кубов, где a = 5, b = a. 125 + a³ = 5³ + a³ = (5 + a)(25 - 5a + a²)

д) y³ - 1 Замечаем, что 1 = 1³, поэтому это разность кубов, где a = y, b = 1. y³ - 1 = y³ - 1³ = (y - 1)(y² + y + 1)

е) 1 + b³ Это сумма кубов, где a = 1, b = b. 1 + b³ = 1³ + b³ = (1 + b)(1 - b + b²)

Сначала найди произведение ab, используя правило умножения двучленов. Затем возведи c в квадрат по формуле квадрата разности или просто перемножь. После этого вычти c² из ab и приведи подобные члены.

Нам нужно найти ab − c², где a = 2x − 5, b = 8x + 1, c = 4x − 2.

Шаг 1. Найдём ab

Умножим (2x − 5)(8x + 1):

(2x − 5)(8x + 1) = 2x · 8x + 2x · 1 − 5 · 8x − 5 · 1 = 16x² + 2x − 40x − 5 = 16x² − 38x − 5

Шаг 2. Найдём c²

Возведём в квадрат (4x − 2):

(4x − 2)² = (4x)² − 2 · 4x · 2 + 2² = 16x² − 16x + 4

Или можно перемножить: (4x − 2)(4x − 2) = 16x² − 8x − 8x + 4 = 16x² − 16x + 4

Шаг 3. Найдём ab − c²

ab − c² = (16x² − 38x − 5) − (16x² − 16x + 4)

Раскроем скобки (меняем знаки во второй скобке):

= 16x² − 38x − 5 − 16x² + 16x − 4

Приведём подобные члены:

• x²: 16x² − 16x² = 0
• x: −38x + 16x = −22x
• без переменной: −5 − 4 = −9

= −22x − 9