Номер 920 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 920.
Турист расчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?
Редакция 2019
№ 920.
Преобразуйте в многочлен:
а) 4(m − n)2 + 4m(m − n); б) 5x(x − y) − 2(y − x)2; в) (y + 7)2 − 2(y + 10)(y + 4); г) (x − 5)(6 + 4x) − 3(1 − x)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывай по очереди каждую скобку по формулам сокращённого умножения: квадрат суммы/разности и произведение двух скобок. Затем приводи подобные члены (складывай члены с одинаковой степенью переменной).
Решение по шагам
Преобразуем каждое выражение в многочлен по шагам.
а) 4(m − n)² + 4m(m − n)
Раскроем квадрат: (m − n)² = m² − 2mn + n² 4(m − n)² = 4m² − 8mn + 4n²
Раскроем второе слагаемое: 4m(m − n) = 4m² − 4mn
Сложим: 4m² − 8mn + 4n² + 4m² − 4mn = 8m² − 12mn + 4n²
б) 5x(x − y) − 2(y − x)²
Раскроем первое слагаемое: 5x(x − y) = 5x² − 5xy
Заметим, что (y − x)² = (x − y)², поэтому: (y − x)² = x² − 2xy + y² 2(y − x)² = 2x² − 4xy + 2y²
Вычтем: 5x² − 5xy − (2x² − 4xy + 2y²) = 5x² − 5xy − 2x² + 4xy − 2y² = 3x² − xy − 2y²
в) (y + 7)² − 2(y + 10)(y + 4)
Раскроем квадрат: (y + 7)² = y² + 14y + 49
Раскроем произведение: (y + 10)(y + 4) = y² + 4y + 10y + 40 = y² + 14y + 40 2(y + 10)(y + 4) = 2y² + 28y + 80
Вычтем: y² + 14y + 49 − (2y² + 28y + 80) = y² + 14y + 49 − 2y² − 28y − 80 = −y² − 14y − 31
г) (x − 5)(6 + 4x) − 3(1 − x)²
Раскроем произведение: (x − 5)(6 + 4x) = 6x + 4x² − 30 − 20x = 4x² − 14x − 30
Раскроем квадрат: (1 − x)² = 1 − 2x + x² 3(1 − x)² = 3 − 6x + 3x²
Вычтем: 4x² − 14x − 30 − (3 − 6x + 3x²) = 4x² − 14x − 30 − 3 + 6x − 3x² = x² − 8x − 33