Номер 919 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

В обоих примерах раскройте скобки, перемножив многочлены. После упрощения квадратные члены сократятся, и останется простое линейное уравнение. Помните: минус перед скобкой меняет знаки всех членов внутри скобки.

а) (5x − 1)(2x + 1) − 10x² = 0,8

1. Раскроем скобки слева. Умножим (5x − 1) на (2x + 1): (5x − 1)(2x + 1) = 5x · 2x + 5x · 1 − 1 · 2x − 1 · 1 = 10x² + 5x − 2x − 1 = 10x² + 3x − 1

2. Подставим в уравнение: 10x² + 3x − 1 − 10x² = 0,8

3. Упростим (10x² − 10x² = 0): 3x − 1 = 0,8

4. Решаем линейное уравнение: 3x = 0,8 + 1 3x = 1,8 x = 1,8 : 3 x = 0,6

б) 18x² − (9x + 2)(2x − 1) = 1

1. Раскроем скобки. Умножим (9x + 2) на (2x − 1): (9x + 2)(2x − 1) = 9x · 2x + 9x · (−1) + 2 · 2x + 2 · (−1) = 18x² − 9x + 4x − 2 = 18x² − 5x − 2

2. Подставим в уравнение: 18x² − (18x² − 5x − 2) = 1

3. Раскроем скобки (помним: минус перед скобкой меняет знаки): 18x² − 18x² + 5x + 2 = 1

4. Упростим (18x² − 18x² = 0): 5x + 2 = 1

5. Решаем линейное уравнение: 5x = 1 − 2 5x = −1 x = −1 : 5 x = −0,2

Сначала нужно найти произведение многочленов, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго. Затем приведи подобные члены. После этого выполни сложение или вычитание многочленов.

Решаю задание по шагам.

Пункт а)

Нужно найти: (х³ + 7х² + 8) + (х² − 6х + 4)(х − 1)

Шаг 1: Сначала умножу многочлены (х² − 6х + 4) и (х − 1)

Умножаю каждый член первого многочлена на каждый член второго:

• х² · х = х³
• х² · (−1) = −х²
• (−6х) · х = −6х²
• (−6х) · (−1) = 6х
• 4 · х = 4х
• 4 · (−1) = −4

Складываю все члены: х³ − х² − 6х² + 6х + 4х − 4 = х³ − 7х² + 10х − 4

Шаг 2: Теперь складываю первый многочлен с полученным результатом: (х³ + 7х² + 8) + (х³ − 7х² + 10х − 4)

Приводю подобные члены:

• х³ + х³ = 2х³
• 7х² − 7х² = 0
• 10х остаётся
• 8 − 4 = 4

Ответ: 2х³ + 10х + 4

Пункт б)

Нужно найти: (a² + 7a − 4)(a − 3) − (a³ + 4a² − 29a + 11)

Шаг 1: Умножу многочлены (a² + 7a − 4) и (a − 3)

Умножаю каждый член первого многочлена на каждый член второго:

• a² · a = a³
• a² · (−3) = −3a²
• 7a · a = 7a²
• 7a · (−3) = −21a
• (−4) · a = −4a
• (−4) · (−3) = 12

Складываю все члены: a³ − 3a² + 7a² − 21a − 4a + 12 = a³ + 4a² − 25a + 12

Шаг 2: Теперь вычитаю второй многочлен из полученного результата: (a³ + 4a² − 25a + 12) − (a³ + 4a² − 29a + 11)

Перед вычитанием раскрываю скобки (меняю знаки): a³ + 4a² − 25a + 12 − a³ − 4a² + 29a − 11

Приводю подобные члены:

• a³ − a³ = 0
• 4a² − 4a² = 0
• −25a + 29a = 4a
• 12 − 11 = 1

Ответ: 4a + 1