Номер 917 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Разложи каждый коэффициент и каждую степень переменных на множители, используя кубы чисел (1³=1, 2³=8, 3³=27, 4³=64) и правило: если показатель степени делится на 3, то его можно представить как куб. Например: a⁶ = (a²)³, x⁹ = (x³)³.

Нужно представить каждое выражение в виде куба одночлена, то есть в виде (...)³.

Помни: (ab)³ = a³b³ и (a²)³ = a⁶

а) 27a³ Разберём: 27 = 3³ a³ = a³ Значит: 27a³ = 3³ · a³ = (3a)³

б) −8m³ Разберём: −8 = (−2)³ m³ = m³ Значит: −8m³ = (−2)³ · m³ = (−2m)³

в) 8b⁶ Разберём: 8 = 2³ b⁶ = (b²)³ Значит: 8b⁶ = 2³ · (b²)³ = (2b²)³

г) −64p⁶ Разберём: −64 = (−4)³ p⁶ = (p²)³ Значит: −64p⁶ = (−4)³ · (p²)³ = (−4p²)³

д) −27a³x⁶ Разберём: −27 = (−3)³ a³ = a³ x⁶ = (x²)³ Значит: −27a³x⁶ = (−3)³ · a³ · (x²)³ = (−3ax²)³

е) 64a⁶x⁹ Разберём: 64 = 4³ a⁶ = (a²)³ x⁹ = (x³)³ Значит: 64a⁶x⁹ = 4³ · (a²)³ · (x³)³ = (4a²x³)³

В обоих уравнениях раскройте скобки по распределительному закону умножения, потом приведите подобные члены. Обратите внимание, что во втором уравнении многие члены сокращаются!

а) (2x − 3)² − 2x(4 + 2x) = 11

1. Раскроем квадрат: (2x − 3)² = 4x² − 12x + 9

2. Раскроем произведение: 2x(4 + 2x) = 8x + 4x²

3. Подставим в уравнение: 4x² − 12x + 9 − 8x − 4x² = 11

4. Приведём подобные члены: (4x² − 4x²) + (−12x − 8x) + 9 = 11 −20x + 9 = 11

5. Решаем линейное уравнение: −20x = 11 − 9 −20x = 2 x = 2 ÷ (−20) x = −0,1

б) (4x − 3)(3 + 4x) − 2x(8x − 1) = 0

1. Раскроем первое произведение (заметим, что это формула (a − b)(b + a) = a² − b²): (4x − 3)(4x + 3) = 16x² − 9

2. Раскроем второе произведение: 2x(8x − 1) = 16x² − 2x

3. Подставим в уравнение: 16x² − 9 − 16x² + 2x = 0

4. Приведём подобные члены: (16x² − 16x²) + 2x − 9 = 0 2x − 9 = 0

5. Решаем линейное уравнение: 2x = 9 x = 9 ÷ 2 x = 4,5