Номер 916 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 916.
(Задача-исследование.) Верно ли утверждение: если р – простое число, большее трёх, то значение выражения р2 − 1 кратно 12?
1) Проверьте правильность утверждения на конкретных примерах.
2) Разложите многочлен р2 − 1 на множители. Обсудите, почему полученное произведение кратно 4.
3) Обсудите, почему полученное произведение делится на 3.
4) Сделайте вывод.
Редакция 2019
№ 916.
Докажите что равенство не является тождеством:
а) x4 + 4 = (x + 2)2; б) (x − 2)(2 + x) = 4 − x2.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы опровергнуть тождество, подставь любое удобное число вместо x (например, x = 1 или x = 0) и вычисли обе части. Если они не совпадут — готово! Для пункта б) сначала раскрой скобки в левой части, чтобы увидеть, что там получается.
Решение по шагам
Чтобы доказать, что равенство НЕ является тождеством, нужно найти хотя бы одно значение переменной, при котором левая и правая части не равны.
а) x⁴ + 4 = (x + 2)²
Проверим при x = 1:
Левая часть: 1⁴ + 4 = 1 + 4 = 5
Правая часть: (1 + 2)² = 3² = 9
5 ≠ 9
Поскольку при x = 1 левая и правая части не равны, это равенство НЕ является тождеством.
б) (x − 2)(2 + x) = 4 − x²
Раскроем скобки в левой части:
(x − 2)(2 + x) = (x − 2)(x + 2) = x² − 4
Правая часть: 4 − x²
Сравним: x² − 4 и 4 − x²
Это разные выражения! Проверим при x = 1:
Левая часть: (1 − 2)(2 + 1) = (−1) · 3 = −3
Правая часть: 4 − 1² = 4 − 1 = 3
−3 ≠ 3
Поскольку при x = 1 левая и правая части не равны, это равенство НЕ является тождеством.