Номер 915 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 915.
На сторонах прямоугольника построены квадраты (рис. 88). Площадь одного квадрата на 95 см2 больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 5 см больше его ширины.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь ширину прямоугольника через x, тогда длина будет x + 5. Квадраты построены на этих сторонах, поэтому их площади равны x² и (x + 5)². Составь уравнение, используя то, что одна площадь больше другой на 95 см²
Решение по шагам
Обозначим ширину прямоугольника через x см, тогда длина прямоугольника равна (x + 5) см.
На сторонах прямоугольника построены квадраты. Один квадрат построен на ширине (сторона x см), его площадь равна x². Другой квадрат построен на длине (сторона (x + 5) см), его площадь равна (x + 5)².
По условию площадь одного квадрата на 95 см² больше площади другого. Так как длина больше ширины, то квадрат на длине больше:
(x + 5)² - x² = 95
Раскроем скобки: x² + 10x + 25 - x² = 95 10x + 25 = 95 10x = 70 x = 7
Итак, ширина прямоугольника равна 7 см. Длина прямоугольника равна 7 + 5 = 12 см.
Проверка: площадь большого квадрата 12² = 144 см², площадь малого квадрата 7² = 49 см². Разность: 144 - 49 = 95 см². ✓
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(a + b), где a и b — стороны: P = 2(7 + 12) = 2 × 19 = 38 см
Редакция 2019
№ 915.
Представьте в виде многочлена:
а) (11c2 + a3)(−a3 + 11c2); б) (0,8x + y4)(−0,8x − y4); в) (0,3c − 0,2d)(0,2d − 0,3c); г) (6x3 − 4x)(−6x3 − 4x).