Номер 913 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 913.
Представьте в виде произведения:
а) (2x + y)2 − (x − 2y)2;
б) (a + b)2 − (b + c)2;
в) (m + n)2 − (m − n)2;
г) (4c − x)2 − (2c + 3x)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B). Здесь каждое выражение в скобках — это одна часть формулы. Раскрой скобки в каждом множителе, приводи подобные члены.
Решение по шагам
Для решения используем формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B)
а) (2x + y)² − (x − 2y)²
Здесь A = (2x + y), B = (x − 2y)
(A − B)(A + B) = [(2x + y) − (x − 2y)][(2x + y) + (x − 2y)]
Скобка 1: (2x + y) − (x − 2y) = 2x + y − x + 2y = x + 3y
Скобка 2: (2x + y) + (x − 2y) = 2x + y + x − 2y = 3x − y
Ответ: (x + 3y)(3x − y)
б) (a + b)² − (b + c)²
Здесь A = (a + b), B = (b + c)
[(a + b) − (b + c)][(a + b) + (b + c)]
Скобка 1: (a + b) − (b + c) = a + b − b − c = a − c
Скобка 2: (a + b) + (b + c) = a + b + b + c = a + 2b + c
Ответ: (a − c)(a + 2b + c)
в) (m + n)² − (m − n)²
Здесь A = (m + n), B = (m − n)
[(m + n) − (m − n)][(m + n) + (m − n)]
Скобка 1: (m + n) − (m − n) = m + n − m + n = 2n
Скобка 2: (m + n) + (m − n) = m + n + m − n = 2m
Ответ: 2n · 2m = 4mn
г) (4c − x)² − (2c + 3x)²
Здесь A = (4c − x), B = (2c + 3x)
[(4c − x) − (2c + 3x)][(4c − x) + (2c + 3x)]
Скобка 1: (4c − x) − (2c + 3x) = 4c − x − 2c − 3x = 2c − 4x
Скобка 2: (4c − x) + (2c + 3x) = 4c − x + 2c + 3x = 6c + 2x
Ответ: (2c − 4x)(6c + 2x) или 2(c − 2x) · 2(3c + x) = 4(c − 2x)(3c + x)
Редакция 2019
№ 913.
Докажите, что значение выражения:
а) 3273 + 1733 делится на 500; б) 7363 − 6313 делится на 100; в) 2113 + 1293 делится на 17; г) 3563 − 2453 делится на 3.