Номер 912 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 912.
Представьте в виде произведения:
а) (2b − 5)2 − 36;
б) 9 − (7 + 3a)2;
в) (4 − 11m)2 − 1;
г) p2 − (2p + 1)2;
д) (5c − 3d)2 − 9b2;
е) a4 − (9b + a2)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B). В каждом примере сначала определи, какие части являются A и B (помни про квадраты чисел: 36 = 6², 9 = 3², 1 = 1² и т. д.), а потом применяй формулу.
Решение по шагам
Используем формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B)
а) (2b − 5)² − 36
Заметим, что 36 = 6². Применим формулу разности квадратов: (2b − 5)² − 6² = [(2b − 5) − 6][(2b − 5) + 6] = (2b − 5 − 6)(2b − 5 + 6) = (2b − 11)(2b + 1)
б) 9 − (7 + 3a)²
Заметим, что 9 = 3². Переставим и применим формулу: 3² − (7 + 3a)² = [3 − (7 + 3a)][3 + (7 + 3a)] = (3 − 7 − 3a)(3 + 7 + 3a) = (−4 − 3a)(10 + 3a) = −(4 + 3a)(10 + 3a)
в) (4 − 11m)² − 1
1 = 1². Применим формулу: (4 − 11m)² − 1² = [(4 − 11m) − 1][(4 − 11m) + 1] = (4 − 11m − 1)(4 − 11m + 1) = (3 − 11m)(5 − 11m)
г) p² − (2p + 1)²
Здесь A = p, B = (2p + 1). Применим формулу: p² − (2p + 1)² = [p − (2p + 1)][p + (2p + 1)] = (p − 2p − 1)(p + 2p + 1) = (−p − 1)(3p + 1) = −(p + 1)(3p + 1)
д) (5c − 3d)² − 9b²
9b² = (3b)². Применим формулу: (5c − 3d)² − (3b)² = [(5c − 3d) − 3b][(5c − 3d) + 3b] = (5c − 3d − 3b)(5c − 3d + 3b)
е) a⁴ − (9b + a²)²
Заметим, что a⁴ = (a²)². Применим формулу: (a²)² − (9b + a²)² = [a² − (9b + a²)][a² + (9b + a²)] = (a² − 9b − a²)(a² + 9b + a²) = (−9b)(2a² + 9b) = −9b(2a² + 9b)
Редакция 2019
№ 912.
Представьте в виде произведения:
а) a3b3 − 1; б) 1 + x3y3; в) 8 − a3c3; г) m3n3 + 27; д) x6y3 − c3; е) a3 − m3n9.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы сокращённого умножения для суммы и разности кубов. Сначала определи, какие выражения являются кубами (например, 8 = 2³, x⁶y³ = (x²y)³). Затем подставь в нужную формулу.
Решение по шагам
Используем формулы разности и суммы кубов:
Разность кубов: A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²) Сумма кубов: A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²)
а) a³b³ - 1
Это разность кубов, где A = ab, B = 1
a³b³ - 1 = (ab)³ - 1³ = (ab - 1)(a²b² + ab + 1)
б) 1 + x³y³
Это сумма кубов, где A = 1, B = xy
1 + x³y³ = 1³ + (xy)³ = (1 + xy)(1 - xy + x²y²)
в) 8 - a³c³
Это разность кубов, где A = 2, B = ac (так как 8 = 2³)
8 - a³c³ = 2³ - (ac)³ = (2 - ac)(4 + 2ac + a²c²)
г) m³n³ + 27
Это сумма кубов, где A = mn, B = 3 (так как 27 = 3³)
m³n³ + 27 = (mn)³ + 3³ = (mn + 3)(m²n² - 3mn + 9)
д) x⁶y³ - c³
Это разность кубов, где A = x²y, B = c (так как x⁶y³ = (x²y)³)
x⁶y³ - c³ = (x²y)³ - c³ = (x²y - c)(x⁴y² + x²yc + c²)
е) a³ - m³n⁹
Это разность кубов, где A = a, B = mn³ (так как m³n⁹ = (mn³)³)
a³ - m³n⁹ = a³ - (mn³)³ = (a - mn³)(a² + amn³ + m²n⁶)