Номер 911 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 911.
Разложите на множители:
а) 9y2 − (1 + 2y)2;
б) (3c − 5)2 − 16c2;
в) 49x2 − (y + 8x)2;
г) (5a − 3b)2 − 25a2;
д) (−2a2 + 3b)2 − 4a4;
е) b6 − (x − 4b3)2.
Редакция 2019
№ 911.
Запишите в виде произведения:
а) −x3 + y3; б) −8 − p3; в) −a6 + 1/8; г) −1/27 − b6; д) c6 + 1; е) x6 + y6.
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что выражения содержат третьи степени или их можно переписать как третьи степени (например, x⁶ = (x²)³). Используй формулы суммы и разности кубов. Сначала переведи выражение в удобный вид, потом применяй формулу.
Решение по шагам
Используем формулы для суммы и разности кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
а) −x³ + y³ Переписываем: y³ − x³ Это разность кубов, где a = y, b = x y³ − x³ = (y − x)(y² + xy + x²) Ответ: (y − x)(y² + xy + x²)
б) −8 − p³ Переписываем: −(8 + p³) = −(2³ + p³) Это сумма кубов, где a = 2, b = p 2³ + p³ = (2 + p)(4 − 2p + p²) Ответ: −(2 + p)(4 − 2p + p²) или (−2 − p)(4 − 2p + p²)
в) −a⁶ + 1/8 Переписываем: 1/8 − a⁶ = (1/2)³ − (a²)³ Это разность кубов, где a = 1/2, b = a² (1/2)³ − (a²)³ = (1/2 − a²)((1/2)² + 1/2·a² + (a²)²) = (1/2 − a²)(1/4 + a²/2 + a⁴) Ответ: (1/2 − a²)(1/4 + a²/2 + a⁴)
г) −1/27 − b⁶ Переписываем: −(1/27 + b⁶) = −((1/3)³ + (b²)³) Это сумма кубов, где a = 1/3, b = b² (1/3)³ + (b²)³ = (1/3 + b²)((1/3)² − 1/3·b² + (b²)²) = (1/3 + b²)(1/9 − b²/3 + b⁴) Ответ: −(1/3 + b²)(1/9 − b²/3 + b⁴) или (−1/3 − b²)(1/9 − b²/3 + b⁴)
д) c⁶ + 1 Переписываем: (c²)³ + 1³ Это сумма кубов, где a = c², b = 1 (c²)³ + 1³ = (c² + 1)((c²)² − c²·1 + 1²) = (c² + 1)(c⁴ − c² + 1) Ответ: (c² + 1)(c⁴ − c² + 1)
е) x⁶ + y⁶ Переписываем: (x²)³ + (y²)³ Это сумма кубов, где a = x², b = y² (x²)³ + (y²)³ = (x² + y²)((x²)² − x²·y² + (y²)²) = (x² + y²)(x⁴ − x²y² + y⁴) Ответ: (x² + y²)(x⁴ − x²y² + y⁴)