Номер 910 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 910.
Представьте выражение в виде произведения:
а) (x + 3)2 − 1;
б) 64 − (b + 1)2;
в) (4a − 3)2 − 16;
г) 25 − (a + 7)2;
д) (5y − 6)2 − 81;
е) 1 − (2x − 1)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B). Сначала представь каждое слагаемое как квадрат какого-то числа или выражения, потом применяй формулу.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для решения используем формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B)
a) (x + 3)² − 1 Видим: (x + 3)² − 1² Применяем формулу, где A = (x + 3), B = 1: ((x + 3) − 1)((x + 3) + 1) = (x + 2)(x + 4)
б) 64 − (b + 1)² Видим: 8² − (b + 1)² Применяем формулу, где A = 8, B = (b + 1): (8 − (b + 1))(8 + (b + 1)) = (7 − b)(9 + b)
в) (4a − 3)² − 16 Видим: (4a − 3)² − 4² Применяем формулу, где A = (4a − 3), B = 4: ((4a − 3) − 4)((4a − 3) + 4) = (4a − 7)(4a + 1)
г) 25 − (a + 7)² Видим: 5² − (a + 7)² Применяем формулу, где A = 5, B = (a + 7): (5 − (a + 7))(5 + (a + 7)) = (−2 − a)(12 + a) или (−(a + 2))(a + 12)
д) (5y − 6)² − 81 Видим: (5y − 6)² − 9² Применяем формулу, где A = (5y − 6), B = 9: ((5y − 6) − 9)((5y − 6) + 9) = (5y − 15)(5y + 3) Можно вынести общий множитель: 5(y − 3)(5y + 3)
е) 1 − (2x − 1)² Видим: 1² − (2x − 1)² Применяем формулу, где A = 1, B = (2x − 1): (1 − (2x − 1))(1 + (2x − 1)) = (2 − 2x)(2x) = 2(1 − x) · 2x = 4x(1 − x)
Редакция 2019
№ 910.
Разложите на множители:
а) c3 + b6; б) a9 − b6; в) x6 − 8; г) 27 + y9;
💡 Подсказка (без ответа)
Представь каждое слагаемое как куб: посмотри, какое число в третьей степени даёт твои числа или переменные. Затем применяй формулы суммы кубов (a³ + b³) или разности кубов (a³ − b³).
Решение по шагам
Раскладываем на множители, используя формулы суммы и разности кубов: (a³ + b³) = (a + b)(a² − ab + b²) и (a³ − b³) = (a − b)(a² + ab + b²).
а) c³ + b⁶
Заметим, что b⁶ = (b²)³. Тогда c³ + b⁶ = c³ + (b²)³.
Применим формулу суммы кубов:
c³ + (b²)³ = (c + b²)(c² − c·b² + (b²)²) = (c + b²)(c² − cb² + b⁴)
б) a⁹ − b⁶
Заметим, что a⁹ = (a³)³ и b⁶ = (b²)³. Тогда a⁹ − b⁶ = (a³)³ − (b²)³.
Применим формулу разности кубов:
(a³)³ − (b²)³ = (a³ − b²)((a³)² + a³·b² + (b²)²) = (a³ − b²)(a⁶ + a³b² + b⁴)
в) x⁶ − 8
Заметим, что 8 = 2³ и x⁶ = (x²)³. Тогда x⁶ − 8 = (x²)³ − 2³.
Применим формулу разности кубов:
(x²)³ − 2³ = (x² − 2)((x²)² + x²·2 + 2²) = (x² − 2)(x⁴ + 2x² + 4)
г) 27 + y⁹
Заметим, что 27 = 3³ и y⁹ = (y³)³. Тогда 27 + y⁹ = 3³ + (y³)³.
Применим формулу суммы кубов:
3³ + (y³)³ = (3 + y³)(3² − 3·y³ + (y³)²) = (3 + y³)(9 − 3y³ + y⁶)