Разложите на множители: а) 64 − y4; б) x2 − c6; в) a4 − b8; г) 25m6 − n2; д) 1 − 49p10; е) 4y6 − 9a4; ж) 64 − a4b4; з) 16b2c12 − 0,25; и) 81x6y2 − 0,36a2.

Ответ: а) (8 − y²)(8 + y²); б) (x − c³)(x + c³); в) (a − b²)(a + b²)(a² + b⁴); г) (5m³ − n)(5m³ + n); д) (1 − 7p⁵)(1 + 7p⁵); е) (2y³ − 3a²)(2y³ + 3a²); ж) (8 − a²b²)(8 + a²b²); з) (4bc⁶ − 0,5)(4bc⁶ + 0,5); и) (9x³y − 0,6a)(9x³y + 0,6a)

ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 909

Номер 909 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 909.

Разложите на множители:

а) 64 − y⁴;
б) x² − c⁶;
в) a⁴ − b⁸;
г) 25m⁶ − n²;
д) 1 − 49p¹⁰;
е) 4y⁶ − 9a⁴;
ж) 64 − a⁴b⁴;
з) 16b²c¹² − 0,25;
и) 81x⁶y² − 0,36a².

Разбор этого задания готовится. Пока можно решить его по фото — ИИ объяснит по шагам.

Редакция 2019

№ 909.

Запишите в виде произведения выражения:

а) x³ − y⁶; б) a⁶ + b³; в) m⁹ − n³; г) p³ + k⁹; д) a⁶ + b⁹; е) x⁹ − y⁹.

💡 Подсказка (без ответа)

Внимательно посмотри на показатели степеней. Переведи каждое число в форму куба (кубический корень): если показатель делится на 3, выражение можно записать как куб чего-то. Потом применяй формулы: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) и a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).

Решение по шагам

Нужно применить формулы сокращённого умножения для кубов. Вспомним:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) — разность кубов
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) — сумма кубов

Ключ: переписываем выражения так, чтобы увидеть кубы.

a) x³ − y⁶ Заметим: y⁶ = (y²)³ Получаем: x³ − (y²)³ Это разность кубов: (x − y²)(x² + xy² + y⁴)

б) a⁶ + b³ Заметим: a⁶ = (a²)³ Получаем: (a²)³ + b³ Это сумма кубов: (a² + b)(a⁴ − a²b + b²)

в) m⁹ − n³ Заметим: m⁹ = (m³)³ Получаем: (m³)³ − n³ Это разность кубов: (m³ − n)(m⁶ + m³n + n²)

г) p³ + k⁹ Заметим: k⁹ = (k³)³ Получаем: p³ + (k³)³ Это сумма кубов: (p + k³)(p² − pk³ + k⁶)

д) a⁶ + b⁹ Заметим: a⁶ = (a²)³ и b⁹ = (b³)³ Получаем: (a²)³ + (b³)³ Это сумма кубов: (a² + b³)(a⁴ − a²b³ + b⁶)

е) x⁹ − y⁹ Заметим: x⁹ = (x³)³ и y⁹ = (y³)³ Получаем: (x³)³ − (y³)³ Это разность кубов: (x³ − y³)(x⁶ + x³y³ + y⁶) Можно разложить дальше, так как x³ − y³ = (x − y)(x² + xy + y²) Полный ответ: (x − y)(x² + xy + y²)(x⁶ + x³y³ + y⁶)

Ответ: а) (x − y²)(x² + xy² + y⁴); б) (a² + b)(a⁴ − a²b + b²); в) (m³ − n)(m⁶ + m³n + n²); г) (p + k³)(p² − pk³ + k⁶); д) (a² + b³)(a⁴ − a²b³ + b⁶); е) (x − y)(x² + xy + y²)(x⁶ + x³y³ + y⁶) или (x³ − y³)(x⁶ + x³y³ + y⁶)

← Номер 908 · Номер 910 → · Все номера