Номер 908 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 908.
Представьте в виде произведения:
а) c6 − 9x4;
б) 100y2 − a8;
в) 4x4 − 25b2;
г) a4b4 − 1;
д) 0,36 − x4y4;
е) 4a2 − b6c2;
ж) 16m2y2 − 9n4;
з) 9x8y4 − 100z2;
и) 0,81p6m4 − 0,01x2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомните формулу разности квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b). В каждом примере нужно представить оба слагаемых как полные квадраты, найти основания этих квадратов, а затем применить формулу.
Решение по шагам
Используем формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B)
а) c⁶ − 9x⁴ Представим как квадраты: (c³)² − (3x²)² Применим формулу: (c³ − 3x²)(c³ + 3x²)
б) 100y² − a⁸ Представим как квадраты: (10y)² − (a⁴)² Применим формулу: (10y − a⁴)(10y + a⁴)
в) 4x⁴ − 25b² Представим как квадраты: (2x²)² − (5b)² Применим формулу: (2x² − 5b)(2x² + 5b)
г) a⁴b⁴ − 1 Представим как квадраты: (a²b²)² − 1² Применим формулу: (a²b² − 1)(a²b² + 1) Замечание: a²b² − 1 можно ещё разложить: (ab − 1)(ab + 1) Полный ответ: (ab − 1)(ab + 1)(a²b² + 1)
д) 0,36 − x⁴y⁴ Представим как квадраты: (0,6)² − (x²y²)² Применим формулу: (0,6 − x²y²)(0,6 + x²y²)
е) 4a² − b⁶c² Представим как квадраты: (2a)² − (b³c)² Применим формулу: (2a − b³c)(2a + b³c)
ж) 16m²y² − 9n⁴ Представим как квадраты: (4my)² − (3n²)² Применим формулу: (4my − 3n²)(4my + 3n²)
з) 9x⁸y⁴ − 100z² Представим как квадраты: (3x⁴y²)² − (10z)² Применим формулу: (3x⁴y² − 10z)(3x⁴y² + 10z)
и) 0,81p⁶m⁴ − 0,01x² Представим как квадраты: (0,9p³m²)² − (0,1x)² Применим формулу: (0,9p³m² − 0,1x)(0,9p³m² + 0,1x)
Редакция 2019
№ 908.
Разложите на множители:
а) 8 − m3; б) c3 + 27; в) 64x3 + 1; г) 1 − 1/8p3; д) m3 − 27n3; е) 1/8a3 + b3.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы для разности кубов (a³ − b³) и суммы кубов (a³ + b³). Сначала нужно представить каждое число или выражение в виде куба: 8 = 2³, 27 = 3³, 64x³ = (4x)³. Затем подставь в нужную формулу и упрости.
Решение по шагам
Используем формулы разности и суммы кубов:
Разность кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
а) 8 − m³
Представим 8 как 2³: 8 − m³ = 2³ − m³
Применяем формулу разности кубов: = (2 − m)(2² + 2·m + m²) = (2 − m)(4 + 2m + m²)
б) c³ + 27
Представим 27 как 3³: c³ + 27 = c³ + 3³
Применяем формулу суммы кубов: = (c + 3)(c² − c·3 + 3²) = (c + 3)(c² − 3c + 9)
в) 64x³ + 1
Представим 64x³ как (4x)³ и 1 как 1³: 64x³ + 1 = (4x)³ + 1³
Применяем формулу суммы кубов: = (4x + 1)((4x)² − 4x·1 + 1²) = (4x + 1)(16x² − 4x + 1)
г) 1 − 1/8·p³
Представим 1 как 1³ и 1/8·p³ как (1/2·p)³: 1 − 1/8·p³ = 1³ − (1/2·p)³
Применяем формулу разности кубов: = (1 − 1/2·p)(1² + 1·1/2·p + (1/2·p)²) = (1 − p/2)(1 + p/2 + p²/4)
д) m³ − 27n³
Представим как m³ − (3n)³: m³ − 27n³ = m³ − (3n)³
Применяем формулу разности кубов: = (m − 3n)(m² + m·3n + (3n)²) = (m − 3n)(m² + 3mn + 9n²)
е) 1/8·a³ + b³
Представим 1/8·a³ как (1/2·a)³: 1/8·a³ + b³ = (1/2·a)³ + b³
Применяем формулу суммы кубов: = (1/2·a + b)((1/2·a)² − 1/2·a·b + b²) = (a/2 + b)(a²/4 − ab/2 + b²)