Номер 906 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 906.
Решите уравнение:
а) x2 − 16 = 0;
б) y2 − 81 = 0;
в) 1/9 − x2 = 0;
г) a2 − 0,25 = 0;
д) b2 + 36 = 0;
е) x2 − 1 = 0;
ж) 4x2 − 9 = 0;
з) 25x2 − 16 = 0;
и) 81x2 + 4 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи каждое уравнение к виду a² - b² = 0 и примени формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = 0. Если уравнение имеет вид суммы квадрата и положительного числа, то решений нет.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем уравнения, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
а) x² - 16 = 0 x² - 4² = 0 (x - 4)(x + 4) = 0 x - 4 = 0 или x + 4 = 0 x = 4 или x = -4
б) y² - 81 = 0 y² - 9² = 0 (y - 9)(y + 9) = 0 y = 9 или y = -9
в) 1/9 - x² = 0 (1/3)² - x² = 0 (1/3 - x)(1/3 + x) = 0 1/3 - x = 0 или 1/3 + x = 0 x = 1/3 или x = -1/3
г) a² - 0,25 = 0 a² - 0,5² = 0 (a - 0,5)(a + 0,5) = 0 a = 0,5 или a = -0,5
д) b² + 36 = 0 Это уравнение не имеет решений, так как b² ≥ 0 для любого b, а b² + 36 ≥ 36 > 0 Ответ: нет решений
е) x² - 1 = 0 x² - 1² = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x = 1 или x = -1
ж) 4x² - 9 = 0 (2x)² - 3² = 0 (2x - 3)(2x + 3) = 0 2x - 3 = 0 или 2x + 3 = 0 x = 1,5 или x = -1,5
з) 25x² - 16 = 0 (5x)² - 4² = 0 (5x - 4)(5x + 4) = 0 5x - 4 = 0 или 5x + 4 = 0 x = 4/5 = 0,8 или x = -4/5 = -0,8
и) 81x² + 4 = 0 81x² = -4 Это уравнение не имеет решений, так как 81x² ≥ 0, а -4 < 0 Ответ: нет решений
Редакция 2019
№ 906.
Примените формулу суммы кубов или формулу разности кубов:
а) c3 − d3; б) p3 + q3; в) x3 − 64; г) 125 + a3; д) y3 − 1; е) 1 + b3.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни две формулы: разность кубов a³ − b³ и сумма кубов a³ + b³. В каждом примере сначала определи, какая это формула, потом вспомни, как записывается каждая цифра (например, 64 = 4³, 125 = 5³, 1 = 1³), и подставь в формулу.
Решение по шагам
Применим формулы для суммы и разности кубов:
Формула разности кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Формула суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
а) c³ − d³
Это разность кубов. Применяем формулу:
c³ − d³ = (c − d)(c² + cd + d²)
б) p³ + q³
Это сумма кубов. Применяем формулу:
p³ + q³ = (p + q)(p² − pq + q²)
в) x³ − 64
Заметим, что 64 = 4³
Это разность кубов:
x³ − 64 = x³ − 4³ = (x − 4)(x² + 4x + 16)
г) 125 + a³
Заметим, что 125 = 5³
Это сумма кубов:
125 + a³ = 5³ + a³ = (5 + a)(25 − 5a + a²)
д) y³ − 1
Заметим, что 1 = 1³
Это разность кубов:
y³ − 1 = y³ − 1³ = (y − 1)(y² + y + 1)
е) 1 + b³
Это сумма кубов (1 = 1³):
1 + b³ = 1³ + b³ = (1 + b)(1 − b + b²)