Разложите на множители: а) x4 − 9; ж) b4 − y10; б) 25 − n9; з) m8 − n6; в) m8 − a2; и) a4 − b4; г) y2 − p4; к) c8 − d8; д) c6 − d6; л) a4 − 16; е) x6 − a4; м) 81 − b4.

Ответ: а) (x² − 3)(x² + 3); б) (5 − n³)(5 + n³); в) (m⁴ − a)(m⁴ + a); г) (y − p²)(y + p²); д) (c³ − d³)(c³ + d³) или (c − d)(c² + cd + d²)(c + d)(c² − cd + d²); е) (x³ − a²)(x³ + a²); ж) (b² − y⁵)(b² + y⁵); з) (m⁴ − n³)(m⁴ + n³); и) (a − b)(a + b)(a² + b²); к) (c − d)(c + d)(c² + d²)(c⁴ + d⁴); л) (a − 2)(a + 2)(a² + 4); м) (3 − b)(3 + b)(9 + b²)

ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МакарычевНомер 905

Номер 905 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Редакция 2024

№ 905.

Разложите на множители:

а) x⁴ − 9;           ж) b⁴ − y¹⁰;
б) 25 − n⁹;         з) m⁸ − n⁶;
в) m⁸ − a²;         и) a⁴ − b⁴;
г) y² − p⁴;           к) c⁸ − d⁸;
д) c⁶ − d⁶;          л) a⁴ − 16;
е) x⁶ − a⁴;          м) 81 − b⁴.

Разбор этого задания готовится. Пока можно решить его по фото — ИИ объяснит по шагам.

Редакция 2019

№ 905.

Разложите на множители многочлен:

а) c³ + y³; б) m³ − n³; в) 8 + a³; г) 27 − y³; д) t³ + 1; е) 1 − c³.

💡 Подсказка (без ответа)

Вспомни формулы сокращённого умножения для суммы и разности кубов. Сначала проверь, можно ли представить число как куб (8 = 2³, 27 = 3³, 1 = 1³), а потом применяй нужную формулу.

Решение по шагам

Используем формулы суммы и разности кубов: • Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) • Разность кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

а) c³ + y³ Применяем формулу суммы кубов, где a = c, b = y: c³ + y³ = (c + y)(c² − cy + y²)

б) m³ − n³ Применяем формулу разности кубов, где a = m, b = n: m³ − n³ = (m − n)(m² + mn + n²)

в) 8 + a³ Замечаем, что 8 = 2³, поэтому применяем формулу суммы кубов, где a = 2, b = a: 8 + a³ = 2³ + a³ = (2 + a)(4 − 2a + a²)

г) 27 − y³ Замечаем, что 27 = 3³, поэтому применяем формулу разности кубов, где a = 3, b = y: 27 − y³ = 3³ − y³ = (3 − y)(9 + 3y + y²)

д) t³ + 1 Замечаем, что 1 = 1³, поэтому применяем формулу суммы кубов, где a = t, b = 1: t³ + 1 = (t + 1)(t² − t + 1)

е) 1 − c³ Замечаем, что 1 = 1³, поэтому применяем формулу разности кубов, где a = 1, b = c: 1 − c³ = 1³ − c³ = (1 − c)(1 + c + c²)

Ответ: а) (c + y)(c² − cy + y²); б) (m − n)(m² + mn + n²); в) (2 + a)(4 − 2a + a²); г) (3 − y)(9 + 3y + y²); д) (t + 1)(t² − t + 1); е) (1 − c)(1 + c + c²)

← Номер 904 · Номер 906 → · Все номера