Номер 903 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев

Используй формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b). Разложи числитель и знаменатель на множители, потом сокращай дроби.

Решаем каждый пример, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

а) 36/(13² - 11²)

Вычислим знаменатель: 13² - 11² = (13 - 11)(13 + 11) = 2 · 24 = 48

Теперь делим: 36/48 = 3/4 (сокращаем на 12)

б) (79² - 65²)/420

Вычислим числитель: 79² - 65² = (79 - 65)(79 + 65) = 14 · 144 = 2016

Теперь делим: 2016/420 = 4,8 (или 24/5)

Проверка: 2016 ÷ 420 = 4,8

в) (53² - 27²)/(79² - 51²)

Вычислим числитель: 53² - 27² = (53 - 27)(53 + 27) = 26 · 80 = 2080

Вычислим знаменатель: 79² - 51² = (79 - 51)(79 + 51) = 28 · 130 = 3640

Теперь делим: 2080/3640 = 4/7 (сокращаем на 520)

г) (53² - 32²)/(61² - 44²)

Вычислим числитель: 53² - 32² = (53 - 32)(53 + 32) = 21 · 85 = 1785

Вычислим знаменатель: 61² - 44² = (61 - 44)(61 + 44) = 17 · 105 = 1785

Теперь делим: 1785/1785 = 1

Раскрой скобки, используя правило умножения многочленов. После раскрытия скобок приведи подобные члены — обычно высшие степени сократятся, и уравнение станет линейным. Затем реши как обычное линейное уравнение.

Пункт а) (5x − 1)(2x + 1) − 10x² = 0,8

1. Раскроем скобки слева. Умножим (5x − 1) на (2x + 1): (5x − 1)(2x + 1) = 5x · 2x + 5x · 1 − 1 · 2x − 1 · 1 = 10x² + 5x − 2x − 1 = 10x² + 3x − 1

2. Подставим в уравнение: 10x² + 3x − 1 − 10x² = 0,8

3. Упростим (10x² и −10x² взаимно уничтожаются): 3x − 1 = 0,8

4. Перенесём −1 вправо: 3x = 0,8 + 1 3x = 1,8

5. Разделим обе части на 3: x = 1,8 : 3 x = 0,6

Пункт б) 18x² − (9x + 2)(2x − 1) = 1

1. Раскроем скобки. Умножим (9x + 2) на (2x − 1): (9x + 2)(2x − 1) = 9x · 2x − 9x · 1 + 2 · 2x − 2 · 1 = 18x² − 9x + 4x − 2 = 18x² − 5x − 2

2. Подставим в уравнение: 18x² − (18x² − 5x − 2) = 1

3. Раскроем скобку (минус перед ней меняет знаки): 18x² − 18x² + 5x + 2 = 1

4. Упростим (18x² и −18x² взаимно уничтожаются): 5x + 2 = 1

5. Перенесём 2 вправо: 5x = 1 − 2 5x = −1

6. Разделим обе части на 5: x = −1/5 x = −0,2