Номер 901 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 901.
Представьте в виде произведения:
а) x2 − 64;
б) 0,16 − c2;
в) 121 − m2;
г) −81 + 25y2;
д) 144b2 − c2;
е) 0,64x2 − 0,49y2;
ж) x2y2 − 0,25;
з) c2d2 − a2;
и) a2x2 − 4y2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу разности квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b). Перед применением определи, какие числа или выражения нужно возвести в квадрат, чтобы получить данные члены.
Решение по шагам
Используем формулу разности квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b)
a) x² − 64 Это x² − 8², поэтому: x² − 64 = (x − 8)(x + 8)
б) 0,16 − c² Это 0,4² − c², поэтому: 0,16 − c² = (0,4 − c)(0,4 + c)
в) 121 − m² Это 11² − m², поэтому: 121 − m² = (11 − m)(11 + m)
г) −81 + 25y² Переделаем: 25y² − 81 Это (5y)² − 9², поэтому: −81 + 25y² = (5y − 9)(5y + 9)
д) 144b² − c² Это (12b)² − c², поэтому: 144b² − c² = (12b − c)(12b + c)
е) 0,64x² − 0,49y² Это (0,8x)² − (0,7y)², поэтому: 0,64x² − 0,49y² = (0,8x − 0,7y)(0,8x + 0,7y)
ж) x²y² − 0,25 Это (xy)² − 0,5², поэтому: x²y² − 0,25 = (xy − 0,5)(xy + 0,5)
з) c²d² − a² Это (cd)² − a², поэтому: c²d² − a² = (cd − a)(cd + a)
и) a²x² − 4y² Это (ax)² − (2y)², поэтому: a²x² − 4y² = (ax − 2y)(ax + 2y)
Редакция 2019
№ 901.
Представьте в виде куба одночлена выражение:
а) 27a3; б) −8m3; в) 8b6; г) −64p6; д) −27a3x6; е) 64a6x9.
💡 Подсказка (без ответа)
Разбей каждое число на куб целого числа (27 = 3³, 8 = 2³, 64 = 4³). Для букв вспомни, что степень в кубе: если показатель делится на 3, то буква тоже может быть в кубе — например, b⁶ = (b²)³ или x⁹ = (x³)³. Не забывай про минус: (−2)³ = −8.
Решение по шагам
Куб одночлена — это произведение трёх одинаковых одночленов. Чтобы представить выражение в виде куба, нужно найти, какой одночлен в третьей степени даёт исходное выражение.
Помни: (ab)³ = a³b³ и (a^n)³ = a^(3n)
а) 27a³ 27 = 3³, a³ = (a)³ Получается: 27a³ = (3a)³ Проверка: (3a)³ = 3³ × a³ = 27a³ ✓
б) −8m³ 8 = 2³, но перед числом минус −8 = (−2)³, m³ = (m)³ Получается: −8m³ = (−2m)³ Проверка: (−2m)³ = (−2)³ × m³ = −8m³ ✓
в) 8b⁶ 8 = 2³, b⁶ = (b²)³ Получается: 8b⁶ = (2b²)³ Проверка: (2b²)³ = 2³ × (b²)³ = 8b⁶ ✓
г) −64p⁶ 64 = 4³, но перед числом минус −64 = (−4)³, p⁶ = (p²)³ Получается: −64p⁶ = (−4p²)³ Проверка: (−4p²)³ = (−4)³ × (p²)³ = −64p⁶ ✓
д) −27a³x⁶ 27 = 3³, но перед числом минус −27 = (−3)³, a³ = (a)³, x⁶ = (x²)³ Получается: −27a³x⁶ = (−3ax²)³ Проверка: (−3ax²)³ = (−3)³ × a³ × (x²)³ = −27a³x⁶ ✓
e) 64a⁶x⁹ 64 = 4³, a⁶ = (a²)³, x⁹ = (x³)³ Получается: 64a⁶x⁹ = (4a²x³)³ Проверка: (4a²x³)³ = 4³ × (a²)³ × (x³)³ = 64a⁶x⁹ ✓