Номер 900 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 900.
Разложите на множители:
а) 25x2 − y2;
б) −m2 + 16n2;
в) 36a2 − 49;
г) 64 − 25x2;
д) 9m2 − 16n2;
е) 64p2 − 81q2;
ж) −49a2 + 16b2;
з) 0,01n2 − 4m2;
и) 9 − b2c2;
к) 4a2b2 − 1;
л) p2 − a2b2;
м) 16c2d2 − 9a2.
💡 Подсказка (без ответа)
Во всех примерах используется формула разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B). Сначала определи, что является A² и что является B². Помни, что любое число или выражение можно представить как квадрат: 25 = 5², 0,01 = (0,1)², bc = (bc)².
Решение по шагам
Используем формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B)
a) 25x² − y² Это (5x)² − y², поэтому: (5x − y)(5x + y)
б) −m² + 16n² Перевернём: 16n² − m² = (4n)² − m², получаем: (4n − m)(4n + m)
в) 36a² − 49 Это (6a)² − 7², поэтому: (6a − 7)(6a + 7)
г) 64 − 25x² Это 8² − (5x)², поэтому: (8 − 5x)(8 + 5x)
д) 9m² − 16n² Это (3m)² − (4n)², поэтому: (3m − 4n)(3m + 4n)
е) 64p² − 81q² Это (8p)² − (9q)², поэтому: (8p − 9q)(8p + 9q)
ж) −49a² + 16b² Перевернём: 16b² − 49a² = (4b)² − (7a)², получаем: (4b − 7a)(4b + 7a)
з) 0,01n² − 4m² Это (0,1n)² − (2m)², поэтому: (0,1n − 2m)(0,1n + 2m)
и) 9 − b²c² Это 3² − (bc)², поэтому: (3 − bc)(3 + bc)
к) 4a²b² − 1 Это (2ab)² − 1², поэтому: (2ab − 1)(2ab + 1)
л) p² − a²b² Это p² − (ab)², поэтому: (p − ab)(p + ab)
м) 16c²d² − 9a² Это (4cd)² − (3a)², поэтому: (4cd − 3a)(4cd + 3a)
Редакция 2019
№ 900.
(Задача-исследование.) Верно ли, что если р – просто число, больше трёх то значение выражения р2 − 1 кратно 12.
1) Проверьте правильность утверждения на конкретных примерах. 2) Разложите многочлен р2 − 1 на множители. Обсудите, почему полученное произведение кратно 4. Обсудите, почему полученное произведение делится на 3. 3) Обсудите, почему полученное произведение делится на 3. 4) Сделайте вывод.