Номер 899 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 899.
Разложите на множители многочлен:
а) x2 − y2; ж) p2 − 400;
б) c2 − z2; з) y2 − 0,09;
в) a2 − 25; и) 1,44 − a2;
г) m2 − 1; к) b2 − 4/9;
д) 16 − b2; л) 9/16 − n2;
е) 100 − x2; м) 25/49 − p2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B). Сначала представь каждое число как квадрат (25 = 5², 0,09 = 0,3², 4/9 = (2/3)²), потом применяй формулу.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Это задание на разложение разности квадратов. Используем формулу: A² − B² = (A − B)(A + B)
а) x² − y² = (x − y)(x + y)
б) c² − z² = (c − z)(c + z)
в) a² − 25 = a² − 5² = (a − 5)(a + 5)
г) m² − 1 = m² − 1² = (m − 1)(m + 1)
д) 16 − b² = 4² − b² = (4 − b)(4 + b)
е) 100 − x² = 10² − x² = (10 − x)(10 + x)
ж) p² − 400 = p² − 20² = (p − 20)(p + 20)
з) y² − 0,09 = y² − 0,3² = (y − 0,3)(y + 0,3)
и) 1,44 − a² = 1,2² − a² = (1,2 − a)(1,2 + a)
к) b² − 4/9 = b² − (2/3)² = (b − 2/3)(b + 2/3)
л) 9/16 − n² = (3/4)² − n² = (3/4 − n)(3/4 + n)
м) 25/49 − p² = (5/7)² − p² = (5/7 − p)(5/7 + p)
Редакция 2019
№ 899.
На сторонах прямоугольника построены квадраты (рис. 73). Площадь одного квадрата на 95 см больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 5 см больше его ширины.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте ширину прямоугольника через x см, тогда длина будет (x + 5) см. Площади квадратов, построенных на этих сторонах, равны (x + 5)² и x² соответственно. Составьте уравнение, используя условие о разности площадей (95 см²).
Решение по шагам
Обозначим ширину прямоугольника через x см. Тогда длина прямоугольника равна (x + 5) см.
На сторонах прямоугольника построены два квадрата:
- Квадрат на стороне длины имеет площадь (x + 5)²
- Квадрат на стороне ширины имеет площадь x²
По условию задачи площадь одного квадрата на 95 см² больше площади другого: (x + 5)² - x² = 95
Раскроем скобки: x² + 10x + 25 - x² = 95
Упростим: 10x + 25 = 95
Перенесём 25 в правую часть: 10x = 95 - 25 10x = 70
Разделим на 10: x = 7
Итак, ширина прямоугольника равна 7 см. Длина прямоугольника равна 7 + 5 = 12 см.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(a + b) = 2(12 + 7) = 2 · 19 = 38 см