Номер 897 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 897.
Решите уравнение:
а) 2x − x − 2/2 = x/3;
б) 1 + x + 1/3 = x − 3x + 1/8;
в) 1 − y/7 + y = y/2 + 3;
г) 6 = 3x − 1/2 · 2,4;
д) 0,69 = 5 − 2y/8 · 13,8;
е) 0,5 · 4 + 2x/13 = x − 10.
Редакция 2019
№ 897.
Представьте в виде произведения:
а) (2x + y)2 − (x − 2y)2. б) (a + b)2 − (b + c)2. в) (m + n)2 − (m − n)2. г) (4c − x)2 − (2c + 3x)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B). В каждом примере нужно определить, что будет A и что будет B, потом раскрыть скобки и упростить в каждой части формулы.
Решение по шагам
Решаем задания, используя формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B)
а) (2x + y)² − (x − 2y)²
Обозначим A = 2x + y, B = x − 2y
Применяем формулу: (2x + y)² − (x − 2y)² = [(2x + y) − (x − 2y)]·[(2x + y) + (x − 2y)]
Вычислим первую скобку: (2x + y) − (x − 2y) = 2x + y − x + 2y = x + 3y
Вычислим вторую скобку: (2x + y) + (x − 2y) = 2x + y + x − 2y = 3x − y
Ответ: (x + 3y)(3x − y)
б) (a + b)² − (b + c)²
Обозначим A = a + b, B = b + c
(a + b)² − (b + c)² = [(a + b) − (b + c)]·[(a + b) + (b + c)]
Первая скобка: (a + b) − (b + c) = a + b − b − c = a − c
Вторая скобка: (a + b) + (b + c) = a + b + b + c = a + 2b + c
Ответ: (a − c)(a + 2b + c)
в) (m + n)² − (m − n)²
Обозначим A = m + n, B = m − n
(m + n)² − (m − n)² = [(m + n) − (m − n)]·[(m + n) + (m − n)]
Первая скобка: (m + n) − (m − n) = m + n − m + n = 2n
Вторая скобка: (m + n) + (m − n) = m + n + m − n = 2m
Ответ: 2n · 2m = 4mn
г) (4c − x)² − (2c + 3x)²
Обозначим A = 4c − x, B = 2c + 3x
(4c − x)² − (2c + 3x)² = [(4c − x) − (2c + 3x)]·[(4c − x) + (2c + 3x)]
Первая скобка: (4c − x) − (2c + 3x) = 4c − x − 2c − 3x = 2c − 4x
Вторая скобка: (4c − x) + (2c + 3x) = 4c − x + 2c + 3x = 6c + 2x
Ответ: (2c − 4x)(6c + 2x)
Можно упростить, вынеся общие множители: = 2(c − 2x) · 2(3c + x) = 4(c − 2x)(3c + x)