Номер 896 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 896.
Разложите на множители:
а) 2abc2 − 3ab2c + 4a2bc;
б) 12a2xy3 − 6axy5;
в) −15am3n4 − 10am4n6;
г) −28b4c5y + 16b5c6y8.
Редакция 2019
№ 896.
Представьте в виде произведения:
а) (2b − 5)2 − 36; б) 9 − (7 + 3a)2; в) (4 − 11m)2 − 1; г) p2 − (2p + 1)2; д) (5c − 3d)2 − 9d2; е) a4 − (9b + a2)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи каждое выражение к виду A² − B². Затем применяй формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B). Помни, что квадрат числа или выражения может быть «спрятан» — например, 36 = 6², 9 = 3², 1 = 1².
Решение по шагам
Используем формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B)
а) (2b − 5)² − 36
Здесь A = (2b − 5), B = 6
(2b − 5)² − 6² = ((2b − 5) − 6)((2b − 5) + 6) = (2b − 11)(2b + 1)
б) 9 − (7 + 3a)²
Пеrepишем: 3² − (7 + 3a)²
Здесь A = 3, B = (7 + 3a)
(3 − (7 + 3a))(3 + (7 + 3a)) = (3 − 7 − 3a)(3 + 7 + 3a) = (−4 − 3a)(10 + 3a)
Можно вынести минус: −(4 + 3a)(10 + 3a) или (−4 − 3a)(10 + 3a)
в) (4 − 11m)² − 1
Здесь A = (4 − 11m), B = 1
((4 − 11m) − 1)((4 − 11m) + 1) = (3 − 11m)(5 − 11m)
г) p² − (2p + 1)²
Здесь A = p, B = (2p + 1)
(p − (2p + 1))(p + (2p + 1)) = (p − 2p − 1)(p + 2p + 1) = (−p − 1)(3p + 1)
Можно вынести минус: −(p + 1)(3p + 1) или (−p − 1)(3p + 1)
д) (5c − 3d)² − 9d²
Здесь A = (5c − 3d), B = 3d
((5c − 3d) − 3d)((5c − 3d) + 3d) = (5c − 6d)(5c)
Ответ: 5c(5c − 6d)
е) a⁴ − (9b + a²)²
Здесь A = a², B = (9b + a²)
(a² − (9b + a²))(a² + (9b + a²)) = (a² − 9b − a²)(a² + 9b + a²) = (−9b)(2a² + 9b)
Ответ: −9b(2a² + 9b)