Номер 894 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 894.
Представьте выражение в виде квадрата двучлена:
а)1 − 4xy + 4x2y2;
б) 1/4a2b2 + ab + 1.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы квадрата суммы и квадрата разности: (a + b)² и (a − b)². Выдели, какие члены в выражении являются полными квадратами (первый и последний), а потом проверь, подходит ли средний член формуле 2ab.
Решение по шагам
Нужно представить выражения в виде (a + b)² = a² + 2ab + b² или (a - b)² = a² - 2ab + b².
а) 1 − 4xy + 4x²y²
Посмотрим на каждый член:
- Первый член: 1 = 1²
- Третий член: 4x²y² = (2xy)²
- Средний член: −4xy = −2 · 1 · 2xy
Это подходит под формулу (a − b)² = a² − 2ab + b², где a = 1, b = 2xy.
Проверка: (1 − 2xy)² = 1² − 2 · 1 · 2xy + (2xy)² = 1 − 4xy + 4x²y² ✓
Ответ: (1 − 2xy)²
б) 1/4 · a²b² + ab + 1
Посмотрим на каждый член:
- Первый член: 1/4 · a²b² = (1/2 · ab)²
- Третий член: 1 = 1²
- Средний член: ab = 2 · (1/2 · ab) · 1
Это подходит под формулу (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 1/2 · ab, b = 1.
Проверка: (1/2 · ab + 1)² = (1/2 · ab)² + 2 · (1/2 · ab) · 1 + 1² = 1/4 · a²b² + ab + 1 ✓
Ответ: (1/2 · ab + 1)²
Редакция 2019
№ 894.
Представьте выражение в виде произведения:
а) (x + 3)2 − 1; б) 64 − (b + 1)2; в) (4a − 3)2 − 16); г) 25 − (a + 7)2; д) (5y − 6)2 − 81; е) 1 − (2x − 1)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B). В каждом примере нужно определить, что является A, а что является B, а потом применить формулу.
Решение по шагам
Используем формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B)
a) (x + 3)² − 1 Здесь A² = (x + 3)², B² = 1² = 1 (x + 3)² − 1² = ((x + 3) − 1)((x + 3) + 1) = (x + 2)(x + 4)
б) 64 − (b + 1)² 8² − (b + 1)² = (8 − (b + 1))(8 + (b + 1)) = (8 − b − 1)(8 + b + 1) = (7 − b)(9 + b)
в) (4a − 3)² − 16 (4a − 3)² − 4² = ((4a − 3) − 4)((4a − 3) + 4) = (4a − 7)(4a + 1)
г) 25 − (a + 7)² 5² − (a + 7)² = (5 − (a + 7))(5 + (a + 7)) = (5 − a − 7)(5 + a + 7) = (−a − 2)(a + 12) = −(a + 2)(a + 12) Или можно записать: (5 − a − 7)(5 + a + 7) = (−2 − a)(12 + a)
д) (5y − 6)² − 81 (5y − 6)² − 9² = ((5y − 6) − 9)((5y − 6) + 9) = (5y − 15)(5y + 3) = 5(y − 3)(5y + 3)
е) 1 − (2x − 1)² 1² − (2x − 1)² = (1 − (2x − 1))(1 + (2x − 1)) = (1 − 2x + 1)(1 + 2x − 1) = (2 − 2x)(2x) = 2(1 − x) · 2x = 4x(1 − x)